Bài 2.52 trang 133 Sách bài tập Giải tích 12: Giải các phương trình sau:...

Giải các phương trình sau:

a) (ln (4x + 2) – ln (x – 1) = ln x)                                            

b) ({log _2}(3x + 1){log _3}x = 2{log _2}(3x + 1))

c)  ({2^{{{log }_3}{x^2}}}{.5^{{{log }_3}x}} = 400)                                                        

d) ({ln ^3}x – 3{ln ^2}x – 4ln x + 12 = 0)

Hướng dẫn làm bài:

a) Với điều kiện x > 1 ta có phương trình:

(ln (4x + 2) = ln [x(x – 1){ m{]}})

(⇔  4x + 2 = {x^2} – x   ⇔ {x^2} – 5x – 2 = 0)

( Leftrightarrow left[ {egin{array}{*{20}{c}}
{x = frac{{5 + sqrt {33} }}{2}}
{x = frac{{5 – sqrt {33} }}{2}(l)}
end{array}} ight. Leftrightarrow x = frac{{5 + sqrt {33} }}{2})

b) Với điều kiện  x > 0, ta có phương trình

(eqalign{& {log _2}(3x + 1){ m{[}}{log _3}x – 2] = 0 cr & Leftrightarrow left[ {matrix{{{{log }_2}(3x + 1) = 0} cr {{{log }_3}x = 2} cr} Leftrightarrow left[ {matrix{{x = 0(loại)} cr {x = 9} cr} Leftrightarrow x = 9} ight.} ight. cr} )

c) Với điều kiện x > 0, ta có phương trình:

({4^{{{log }_3}x}}{.5^{{{log }_3}x}} = 400)

( Leftrightarrow {20^{{{log }_3}x}} = {20^2} Leftrightarrow {log _3}x = 2 Leftrightarrow x = 9)  (thỏa mãn điều kiện)

d) Đặt (t = lnx (x > 0)), ta có phương trình:

({t^3} – 3{t^2} – 4t + 12 = 0 ⇔ (t – 2)(t + 2)(t – 3) = 0)

( Leftrightarrow left[ {matrix{{t = 2} cr {t = – 2} cr {t = 3} cr} } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{{ln x = 2} cr {ln x = – 2} cr {ln x = 3} cr} } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{{x = {e^2}} cr {x = {e^{ – 2}}} cr {x = {e^3}} cr} } ight.)