Bài 5.3 trang 219 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : b)Tính...

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : (y = {{4x – 5} over {x – 1}})

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiếp tuyến của (C) tại A(2; 3) và đường thẳng x = 4.

Hướng dẫn làm bài

a) Tập xác định:  D = R{1}

Đạo hàm: (y’ = {1 over {{{(x – 1)}^2}}})

Bảng biến thiên:

Các khoảng đồng biến là (( – infty ;1)) và ((1; + infty )) :

Tiệm cận đứng x = 1 vì (mathop {lim }limits_{x o {1^ + }} y =  – infty ;mathop {lim }limits_{x o {1^ – }} y =  + infty )

Tiệm cận ngang  y = 4  vì (mathop {lim }limits_{x o  pm infty } y = 4)

Giao với các trục tọa độ: (0; 5) và (({5 over 4};0))

Đồ thị

b) Ta có:  y’(2) = 1. Phương trình tiếp tuyến là  y = x + 1

Diện tích của miền cần tìm là:

(S = intlimits_2^4 {(x + 1 – 4 + {1 over {x – 1}})dx}  = intlimits_2^4 {(x – 3 + {1 over {x – 1}})dx}  = ln 3).