Bài 2.33 trang 125 bài tập SBT Giải tích 12: Giải các phương trình logarit sau:...

Giải các phương trình logarit sau:

a) (log x + log {x^2} = log 9x)

b) (log {x^4} + log 4x = 2 + log {x^3}$)

c) ({log _4}{ m{[}}(x + 2)(x + 3){ m{]}} + {log _4}frac{{x – 2}}{{x + 3}} = 2)

d) ({log _{sqrt 3 }}(x – 2){log _5}x = 2{log _3}(x – 2))

Hướng dẫn làm bài:

a) Với điều kiện x > 0, ta có

(log x + 2log x = log 9 + log x)

(Leftrightarrow log x = log 3  Leftrightarrow  x = 3)

b) Với điều kiện  x > 0, ta có

(4log x + log 4 + log x = 2log 10 + 3log x)

( Leftrightarrow log x = log 5 Leftrightarrow x = 5)

c) Ta có điều kiện của phương trình đã cho là:

(left{ {matrix{{(x + 2)(x + 3) > 0} cr {{{x – 2} over {x + 3}} > 0} cr} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{{left[ {matrix{{x < – 3} cr {x > – 2} cr} } ight.} cr {left[ {matrix{{x < – 3} cr {x > 2} cr} } ight.} cr} } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{{x < – 3} cr {x > 2} cr} (1)} ight.)

Khi đó, phương trình đã cho tương đương với:

({log _4}{ m{[}}(x + 2)(x + 3)frac{{x – 2}}{{x + 3}}{ m{]}})

(= {log _4}16  Leftrightarrow {x^2} – 4 = 16 Leftrightarrow left[ {egin{array}{*{20}{c}}
{x = 2sqrt 5 }
{x = – 2sqrt 5 }
end{array}} ight.)             

Cả hai nghiệm trên đều thỏa mãn điều kiện (1).

d) Với điều kiện  x > 2, ta có phương trình

(2{log _3}(x – 2)({log _5}x – 1) = 0)

(  Leftrightarrow left[ {egin{array}{*{20}{c}}
{{{log }_3}(x – 2) = 0}
{{{log }_5}x – 1 = 0}
end{array} Leftrightarrow left[ {egin{array}{*{20}{c}}
{x = 3}
{x = 5}
end{array}} ight.} ight.)                    

Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện x > 2.