Bài 5.2 trang 219 sách bài tập – Giải tích 12: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: b) Viết...

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)  của hàm số: (y = {{ – x + 2} over {x + 2}})

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết nó vuông góc với đường thẳng  (y = {1 over 4}x – 42)

Hướng dẫn làm bài

a) (y = {{ – x + 2} over {x + 2}})

+) Tập xác định:  D = R{-2}

+) Ta có: (y’ =  – {4 over {{{(x + 2)}^2}}})

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng  (( – infty ; – 2),( – 2; + infty ))

+) Tiệm cận đứng x = -2 vì  (mathop {lim }limits_{x o  – {2^ + }} y =  + infty ,mathop {lim }limits_{x o  – {2^ – }} y =  – infty )

Tiệm cận ngang  y = -1 vì  (mathop {lim }limits_{x o  pm infty } y =  – 1)

Giao với các trục tọa độ:  (0; 1); (2; 0)

Đồ thị

b) Tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k = -4 (vì vuông góc với đường thẳng  (y = {1 over 4}x – 42)  )

Hoành độ tiếp điểm thỏa mãn phương trình:

({{ – 4} over {{{(x + 2)}^2}}} = – 4 = > left[ {matrix{{{x_1} = – 3} cr {{x_2} = – 1} cr} } ight.)

Ứng với ({x_1} =  – 3) ,ta có tiếp tuyến y = – 4x – 17

Ứng với ({x_2} =  – 1), ta có tiếp tuyến y = – 4x – 1.