Bài 1 trang 196 Sách bài tập Toán Hình học 10: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC...

Trong mặt phẳng  Oxy cho tam giác ABC, biết đỉnh A(1 ; 1) và tọa độ trọng tâm G(1 ; 2). Cạnh AC và đường trung trực của nó lần lượt có phương trình là x + y – 2 = 0 và  – x + y – 2 = 0. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC.

a) Hãy tìm tọa độ các điểm M và N.

b) Viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh AB và BC. 

Gợi ý làm bài

(h.3.28) 

a) (eqalign{
& overrightarrow {AM} = {3 over 2}overrightarrow {AG} cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
{x_M} – 1 = {3 over 2}(1 – 1) hfill cr
{y_M} – 1 = {3 over 2}(2 – 1) hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
{x_M} = 1 hfill cr
{y_M} = {5 over 2}. hfill cr} ight. cr} )

Vậy M có tọa độ là (left( {1;{5 over 2}} ight))

Điểm N(x ; y) thỏa mãn hệ phương trình

(left{ matrix{
x + y = 2 hfill cr
– x + y = 2 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = 0 hfill cr
y = 2. hfill cr} ight.)

b) (eqalign{
& overrightarrow {AB} = 2overrightarrow {NM} cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
{x_B} – 1 = 2(1 – 0) hfill cr
{y_B} – 1 = 2left( {{5 over 2} – 2} ight) hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
{x_B} = 3 hfill cr
{y_B} = 2. hfill cr} ight. cr} )

Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua hai điểm A(1 ;1) và B(3 ; 2) nên có phương trình : x – 2y + 1=0.

Đường thẳng chứa cạnh BC đi qua hai điểm B(3 ; 2) và $Mleft( {1;{5 over 2}} ight)$ nên có phương trình:

x + 4y – 11 = 0