Bài 1.31 trang 23 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12: Chỉ ra một phép biến hình biến (H) thành (H’) có tiệm cận ngang y =...

a) Cho hàm số (y = {{3 – x} over {x + 1}}) có đồ thị (H)

Chỉ ra một phép biến hình biến (H) thành (H’) có tiệm cận ngang  y = 2 và tiệm cận đứng x = 2.

b) Lấy đối xứng (H’) qua gốc (O), ta được hình (H’’). Viết phương trình của (H’’).

Hướng dẫn làm bài:

a) Từ đồ thị hàm số (H), để có hình (H’) nhận y = 2 là tiệm cận ngang và x = 2 là tiệm cận đứng, ta tịnh tiến đồ thị (H) song song với trục Oy lên trên 3 đơn vị, sau đó tịnh tiến song song với trục Ox về bên phải 3 đơn vị, ta được các hàm số tương ứng sau:

(eqalign{
& y = f(x) = {{3 – x} over {x + 1}} + 3 = {{3 – x + 3x + 3} over {x + 1}} = {{2x + 6} over {x + 1}} cr
& y = g(x) = {{2(x – 3) + 6} over {x – 3 + 1}} = {{2x} over {x – 2}} cr} )

b) Lấy đối xứng hình (H’) qua gốc O, ta được hình (H’’) có phương trình là:

 (y = h(x) =  – {{2( – x)} over {( – x) – 2}} =  – {{ – 2x} over { – 2 – x}} =  – {{2x} over {x + 2}}).