Bài 1.29 trang 22 SBT Giải tích 12: Tìm các tiệm cận đường và ngang của đồ thị mỗi hàm số...

Tìm các tiệm cận đường và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:

a)  (y = {{2x – 1} over {x + 2}});                                                          

b) (y = {{3 – 2x} over {3x + 1}})

c) (y = {5 over {2 – 3x}})                                                      

d) (y = {{ – 4} over {x + 1}})

Hướng dẫn làm bài:

a) (y = {{2x – 1} over {x + 2}})

Ta có:  (mathop {lim }limits_{x o  – {2^ + }} {{2x – 1} over {x + 2}} =  – infty ,mathop {lim }limits_{x o  – {2^ – }} {{2x – 1} over {x + 2}} =  + infty )  nên đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vì (mathop {lim }limits_{x o  pm infty } {{2x – 1} over {x + 2}} = mathop {lim }limits_{x o  pm infty } {{2 – {1 over x}} over {1 + {2 over x}}} = 2)  nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Từ (mathop {lim }limits_{x o {{( – {1 over 3})}^ + }} {{3 – 2x} over {3x + 1}} =  + infty ;mathop {lim }limits_{x o {{( – {1 over 3})}^ – }} {{3 – 2x} over {3x + 1}} =  – infty )  , ta có (x =  – {1 over 3}) là tiệm cận đứng

Vì (mathop {lim }limits_{x o  pm infty } {{3 – 2x} over {3x + 1}} = mathop {lim }limits_{x o  pm infty } {{{3 over x} – 2} over {3 + {1 over x}}} =  – {2 over 3}) nên đường thẳng (y =  – {2 over 3}) là tiệm cận ngang.

c) Vì (mathop {lim }limits_{x o {{({2 over 3})}^ + }} {5 over {2 – 3x}} =  – infty ;mathop {lim }limits_{x o {{({2 over 3})}^ – }} {5 over {2 – 3x}} =  + infty ) nên (x = {2 over 3})  là tiệm cận đứng,

Do  (mathop {lim }limits_{x o  pm infty } {5 over {2 – 3x}} = 0) nên y = 0 là tiệm cận ngang.

d) Do  (mathop {lim }limits_{x o  – {1^ + }} {{ – 4} over {x + 1}} =  – infty ;mathop {lim }limits_{x o  – {1^ – }} {{ – 4} over {x + 1}} =  + infty ) nên x  = -1 là tiệm cận đứng.

Vì  (mathop {lim }limits_{x o  pm infty } {{ – 4} over {x + 1}} = 0) nên y = 0 là tiệm cận ngang.