Bài 1.36 trang 34 bài tập SBT Giải tích 12: Tìm m để hàm số: (y = {1 over 3}m{x^3} + m{x^2} + 2(m – 1)x – 2)...

Tìm m để hàm số:  (y = {1 over 3}m{x^3} + m{x^2} + 2(m – 1)x – 2) không có cực trị

Hướng dẫn làm bài:

Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi phương trình:

(y’ = m{x^2} + 2mx + 2(m – 1) = 0) không có 2 nghiệm phân biệt.

Muốn vậy, phải có:

(eqalign{
& Delta ‘ = {m^2} – 2m(m – 1) = – {m^2} + 2m le 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
m le 0 hfill cr
m ge 2 hfill cr} ight. cr} ) 

Vậy với m ≤ 0 hoặc m ≥ 2 hàm số đã cho không có cực trị.