Bài 1.21 trang 20 SBT Giải tích 12: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số...

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) (y = {x over {4 + {x^2}}}) trên khoảng (( – infty ; + infty )) ;

b) (y = {1 over {cos x}}) trên khoảng (({pi  over 2};{{3pi } over 2}))

c) (y = {1 over {1 + {x^4}}}) trên khoảng (( – infty ; + infty )) ;

d) (y = {1 over {sin x}}) trên khoảng ((0;pi )) .

Hướng dẫn làm bài:

a)  (y = {x over {4 + {x^2}}}) trên khoảng (( – infty ; + infty )) 

(eqalign{
& y’ = {{4 – {x^2}} over {{{(4 + {x^2})}^2}}} cr
& y’ = 0 Rightarrow left[ matrix{
x = – 2 hfill cr
x = 2 hfill cr} ight. cr} )

Từ đó ta có (mathop {min }limits_R f(x) =  – {1 over 4};mathop {max }limits_R f(x) = {1 over 4})

b) (y = {1 over {cos x}}) trên khoảng (({pi  over 2};{{3pi } over 2}))

 (y’ = {{sin x} over {{{cos }^2}x}};y’ = 0 <  =  > x = pi)

Bảng biến thiên:

Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. Giá trị lớn nhất của hàm số là: (mathop {max }limits_{({pi  over 2};{{3pi } over 2})} y = y(pi ) =  – 1)                       

c) (y = {1 over {1 + {x^4}}}) trên khoảng (( – infty ; + infty )) ;

  (y’ = {{ – 4{x^3}} over {{{(1 + {x^4})}^2}}};y’ = 0 <  =  > x = 0)

Bảng biến thiên:

Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. Giá trị lớn nhất là: (mathop {max }limits_R y = y(0) = 1)

d)  (y = {1 over {sin x}}) trên khoảng ((0;pi ))

 (y’ = {{ – cos x} over {{{sin }^2}x}},y’ = 0 <  =  > x = {pi  over 2})

Bảng biến thiên:

Hàm số không có giá trị lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là: (mathop {min }limits_{(0;pi )} y = y({pi  over 2}) = 1).