Bài 1.18 trang 16 SBT Giải tích 12: Chứng minh rằng hàm số sau không có đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực...
Chứng minh rằng hàm số sau không có đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực đại tại điểm đó.. Bài 1.18 trang 16 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12 – Bài 2. Cực trị của hàm số Chứng minh rằng hàm số: (f(x) = left{ matrix{ – 2x,forall x ge 0 hfill cr sin {x over 2},forall x < 0 hfill cr} ...
Chứng minh rằng hàm số:
(f(x) = left{ matrix{
– 2x,forall x ge 0 hfill cr
sin {x over 2},forall x < 0 hfill cr}
ight.)
Không có đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực đại tại điểm đó.
Hướng dẫn làm bài:
Hàm số:
(f(x) = left{ matrix{
– 2x,forall x ge 0 hfill cr
sin {x over 2},forall x < 0 hfill cr}
ight.)
Không có đạo hàm tại x = 0 vì:
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o {0^ + }} {{f(x) – f(0)} over x} = mathop {lim }limits_{x o {0^ + }} {{ – 2x} over x} = – 2 cr
& mathop {lim }limits_{x o {0^ + }} {{f(x) – f(0)} over x} = mathop {lim }limits_{x o {0^ + }} {{ – 2x} over x} = – 2 cr} )
Mặt khác, với x < 0 thì (y’ = {1 over 2}cos {x over 2}) , với x > 0 thì y’ = -2 < 0
Bảng biến thiên:
Từ đó ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = y(0) = 0.
