Số thực là gì, khái niệm cơ bản về tập hợp số thực R và ví dụ

Số thực là gì, khái niệm cơ bản về số thực và các tính chất cơ bản, cũng như ví dụ minh họa để bạn thấy vai trò của số thực trong toán học. Hồi cấp 2, chúng ta đã thấy trục số biểu diễn các con số trên một đường thẳng, không có điểm đầu điểm cuối. Số tự nhiên chỉ biểu diễn được một ít trên trục số đó, từ 0, 1, 2… mà thôi. Hay số nguyên cũng chỉ thêm các số -1, -2, -3… Chính nhờ việc tìm ra số vô tỉ và số hữu tỉ mà trục số được lấp đầy, mà tập hợp tất cả những số đó được gọi là số thực.

Số thực là gì?

Số thực là tập hợp bao gồm số dương(1,2,3), số 0, số âm(-1,-2,-3), số hữu tỉ (5/2, -23/45), số vô tỉ (số pi, số √ 2). Số thực có thể được xem là các điểm nằm trên trục số dài vô hạn. Nói cách đơn giản hơn thì số thực là tập hợp các số hữu tỉ và vô tỉ.

Tập hợp số thực kí hiệu là R (R = Q U I). Số thực tiếng Anh là Real numbers. Ngoài ra, một số thực có thể là số đại số hoặc số siêu việt. Ta cũng có số thực âm (-1, -3/4…) và số thực dương (5, 7, √ 2…).

Như vậy, Số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ và số vô tỷ đều thuộc tập hợp số thực. Chúng lấp đầy trên trục số. Số thực gồm:

• Số tự nhiên N: N = {0, 1, 2, 3…}
• Số nguyên Z: Z = {…-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3…}
• Số hữu tỉ Q: Q = {x = a/b; trong đó a,b ϵ Z, và b ≠0}
• Số vô tỉ I: I ={thập phân vô hạn không tuần hoàn, ví dụ căn bậc 2}

Trục số thực là gì?

-Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.

-Ngược lại mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.

-Chỉ có tập hợp số thực mới lấp đầy trục số.

Trục số thực R

Chú ý: Các phép toán trong tập hợp các số thực cũng có các tính chất tương tự như các phép toán trong tập hợp số hữu tỉ. Ta có Z ⊂ Q ⊂ R.

Chúng ta được biết, Tập hợp số thực được đặt làm đối trọng với tập hợp số phức. Trong đó, số phức còn được gọi là số ảo, tức không thể biểu diễn trên trục số, cũng như có nhiều phương trình và bài toán không thể giải được trong trường số phức. Ví dụ như (x + 1)² = -9, hay như phép tính  √ -1 (căn bậc hai của -1 và các số âm khác).

Tham khảo Các tập hợp số:

• N: Tập hợp số tự nhiên (Natural numbers)
• Z: Tập hợp số nguyên (Integers)
• Q: Tập hợp số hữu tỉ (Rational numbers)
• I = RQ: Tập hợp số vô tỉ (Irrational numbers)
• R: Tập hợp số thực (Real numbers)

Hy vọng bài viết của giainghia.com đã giúp bạn hiểu khái niệm tập hợp số thực là gì, cũng như vai trò của số thực là lấp đầy trục số. Giờ đây, bạn đã có thể làm được các phép tính như căn bậc hai của 3, hay về số pi, số thập phân vô hạn tuần hoàn và không tuần hoàn.