Diện tích hình thoi và 3 công thức tính diện tích hình thoi thông dụng

Diện tích hình thoi và 3 công thức tính diện tích hình thoi phổ biến nhất, cũng như các bài tập cơ bản học sinh cần nắm vững để có thể giải toán nhanh hơn. Chúng ta thường quen với cách tính diện tích hình thoi bằng tích cạnh đáy và chiều cao, nhưng còn có thêm các phương pháp khác nhau. Giainghia.com cũng có bài tập để chứng minh những công thức này, vì như sách giáo khoa chỉ cho một công thức mà thôi, trong quá trình giải toán thì bạn phải chứng minh mới được áp dụng nhé.

Khái niệm: Theo giainghia,com được biết, Hình thoi là một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và là hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau, 2 cạnh bên bằng nhau. Hình vuông cũng là hình thoi.

Trong hình thoi:

1. Các góc đối nhau bằng nhau.
2. Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
3. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
4. Hình thoi có tất cả tính chất của hình bình hành.

1.Công thức tính diện tích hình thoi khi biết độ dài hai đường chéo.

Đường chéo của hình thoi là đường nối các đỉnh đối diện với nhau. Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại giao điểm của chúng.

Khái niệm tính diện tích hình thoi: Diện tích của hình thoi bằng một nửa tích độ dài của hai đường chéo. Trong đó, công thức diện tích hình thoi là:

S = 1/2. (d1 x d2) trong đó, d1 và d2 là chiều dài hai đường chéo.

2.Cách tính diện tích hình thoi khi biết cạnh đáy và chiều cao

Bạn cũng có thể tính diện tích hình thoi bằng cách nhân độ dài một cạnh với chiều cao của hình thoi tương ứng với cạnh đó.

S = a x h trong đó a là chiều dài cạnh đáy và h là độ dài chiều cao.

3.Tính diện tích hình thoi bằng cách Dùng Hệ thức lượng trong Tam giác

Dùng hệ thức lượng trong tam giác ta có cách tính diện tích hình thoi bằng bình phương độ dài cạnh bất kỳ nhân với sin của một trong bốn góc, không quan trọng góc nào.

S = a².sinα với a là chiều dài cạnh hình thoi, α là góc bất kỳ.

Các dạng bài tập tính diện tích hình thoi thường gặp:

1.Tính diện tích hình thoi biết độ dài đường chéo

Bài toán: Cho hình thoi ABCD có độ dài AB = 10 cm, đường chéo AC = 16 cm. Tính diện tích hình thoi ABCD.

Giải: Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, ta có: OC = AC/2.

Xét tam giác vuông BOC ta có: OB²= BC² – OC²= 10²– 8²= 36. Suy ra OB = 6 cm. Suy ra độ dài đường chéo DB = 2.BO = 12.

Diện tích hình thoi S_ABC = 1/2.AC.BD = 96 cm².

2.Tính diện tích hình thoi khi biết số đo góc và độ dài một cạnh kề

Bài toán: Tính diện tích hình thoi ABCD có góc  = 30 độ, biết AD = 5 cm.

Giải: Gọi H là trung điểm của 2 đường chéo.  ⇒ AH ⊥ BD và góc HAB = 15 độ.

⇒ AH = AB. Cos (HAB) = 5.cos 15 = 4,8.

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác (ABH) ta có: BH² = AB²  – AH² = 5² – 4,8² Suy ra AH = 1,4 cm.  Suy ra: DB = 2.HB = 2,8 cm.

S_ABCD = 2. S_ABD = 2.(1/2).BD.AH = 2,8.4,8 = 13,44 cm².

Trên đây là tuyển tập các cách tính diện tích hình thoi, bạn có thể áp dụng những công thức này khi giải toán tìm diện tích hình thoi nhé. Nhưng một số công thức thì phải chứng minh trước đó, như 2 bài toán cuối bài mà giainghia.com đã giải cho bạn đó. Thật dễ phải không, nếu còn thắc mắc gì về phần diện tích hình thoi, bạn hãy để lại lời nhắn cho Giải Nghĩa . Com nhé.