Giải bài 6 trang 190 SGK Giải Tích 12 nâng cao

Bài 1: Số phức

Bài 6 (trang 190 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Chứng minh:

a) Phần thực của số phức z bằng 1/2(z+z− ), phần ảo của số phức z bằng 1/2i(z-z−)

b) Số phức z là phần ảo khi và chỉ khi z=-z−

c) Với mọi số phức z, z’ ta có

Lời giải:

a) Giả sử z=a+bi ta có z−=a-bi, nên

b) Giả sử z=a+bi

Theo bài ra z=-z− <=> a+bi=-(a-bi) <=> a=-a <=> a = 0

Vậy z = bi là một số ảo.

c) Giả sử z=a+bi,z'=a'+b'i. Ta có:

z+z'=(a+a' )+(b+b' )i => (z + z')−=(a+a' )-(b-b' )i=(a-bi)+(a'-b' i)=z−+z−'   (đpcm)

z.z’=(a+bi)(a'+b' i)=(aa'-bb' )+(ab'+a' b)i

=> zz'−=(aa'-bb' )+(ab'+a' b)i (1)

Và z−.z−'=(a-bi)(a'-b' i)=(aa'-bb' )-(ab'+a' b)i (2)

Từ (1) và (2) suy ra: zz'−=z−.z−' (đpcm)

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Bài 1 Chương 4