09/05/2018, 14:41

Giải bài 8 trang 190 SGK Giải Tích 12 nâng cao

Bài 1: Số phức Bài 8 (trang 190 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Chứng minh rằng: a) Nếu vectơ u → của một mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thì độ dài của vectơ u → là | u → |=|z|, từ đó nếu các điểm A 1 ;A 2 theo thức tự biểu diễn các số phức z 1 ;z 2 ...

Bài 1: Số phức

Bài 8 (trang 190 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Chứng minh rằng:

a) Nếu vectơ u của một mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thì độ dài của vectơ u là |u |=|z|, từ đó nếu các điểm A1;A2 theo thức tự biểu diễn các số phức z1;z2 thì |A1A2 |=|z2-z1 |

b) Với mọi số phức z, z’ ta có |zz' |=|z||z' | và khi z ≠ 0 thì

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

c) Với mọi số phức z, z’ ta có |z+z' |≤|z|+|z' |

Lời giải:

a) Nếu u là vectơ biểu diễn số phức z = a + bi thì u=(a;b)

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Gọi A1 là điểm biểu diễn số phức Z1=a1+b1 i=>A1 (a1;b1)

A2 là điểm biểu diễn số phức Z2=a2+b2 i=>A2 (a2;b2)

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

b) Ta có: z.z’=(a+bi)(a'+b' i)=(aa'-bb' )+(ab'+a' b)i

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Vậy |zz' |=|z||z' |

Khi z ≠ 0 ta có:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng caoGiải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

c) Với mọi số phức z, z’, ta có: z + z’ = (a +a’) + (b +b’)i

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Theo yêu cầu bài toán ta cần chứng minh:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Theo Bu-nhi-cốp-xki ta có bất đẳng thức (*) đúng với ∀a,b,a',b'∈R nên |z+z' | ≤ ||z|+|z' | (đpcm)

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Bài 1 Chương 4

0