Giải bài 57, 58, 59, I.1 trang 14 Sách bài tập Toán 8 tập 1

Câu 57 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a. ({x^3} - 3{x^2} - 4x + 12)

b. ({x^4} - 5{x^2} + 4)

c. ({left( {x + y + z} ight)^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3})

Giải:

a. ({x^3} - 3{x^2} - 4x + 12) ( = left( {{x^3} - 3{x^2}} ight) - left( {4x - 12} ight) = {x^2}left( {x - 3} ight) - 4left( {x - 3} ight))

( = left( {x - 3} ight)left( {{x^2} - 4} ight) = left( {x - 3} ight)left( {x + 2} ight)left( {x - 2} ight))

b. ({x^4} - 5{x^2} + 4) ( = {x^4} - 4{x^2} - {x^2} + 4 = left( {{x^4} - 4{x^2}} ight) - left( {{x^2} - 4} ight))

( = {x^2}left( {{x^2} - 4} ight) - left( {{x^2} - 4} ight) = left( {{x^2} - 4} ight)left( {{x^2} - 1} ight) = left( {x + 2} ight)left( {x - 2} ight)left( {x + 1} ight)left( {x - 1} ight))

c. ({left( {x + y + z} ight)^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3}) ( = {left[ {left( {x + y} ight) + z} ight]^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3})

(eqalign{  &  = {left( {x + y} ight)^3} + 3{left( {x + y} ight)^2}z + 3left( {x + y} ight){z^2} + {z^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3}  cr  &  = {x^3} + {y^3} + 3xyleft( {x + y} ight) + 3{left( {x + y} ight)^2}z + 3left( {x + y} ight){z^2} - {x^3} - {y^3}  cr  &  = 3left( {x + y} ight)left[ {xy + left( {x + y} ight)z + {z^2}} ight] = 3left( {x + y} ight)left[ {xy + xz + yz + {z^2}} ight]  cr  &  = 3left( {x + y} ight)left[ {xleft( {y + z} ight) + zleft( {y + z} ight)} ight] = 3left( {x + y} ight)left( {y + z} ight)left( {x + z} ight) cr} )

Câu 58 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Làm phép chia

a. (left( {2{x^3} + 5{x^2} - 2x + 3} ight):left( {2{x^2} - x + 1} ight))

b. (left( {2{x^3} - 5{x^2} + 6x - 15} ight):left( {2x - 5} ight))

c. (left( {{x^4} - x - 14} ight):left( {x - 2} ight))

Giải:

Câu 59 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau:

a. A( = {x^2} - 6x + 11)

b. B( = 2{x^2} + 10x - 1)

c. C( = 5x - {x^2})

Giải:

a. A( = {x^2} - 6x + 11) ( = {x^2} - 2.3x + 9 + 2 = {left( {x - 3} ight)^2} + 2)

Ta có: ({left( {x - 3} ight)^2} ge 0 Rightarrow {left( {x - 3} ight)^2} + 2 ge 2)

( Rightarrow A ge 2). Vậy A = 2 là giá trị bé nhất của biểu thức tại (x = 3)

b. B( = 2{x^2} + 10x – 1)= (2left( {{x^2} + 5x - {1 over 2}} ight))

(eqalign{  &  = 2left[ {x + 2.{5 over 2}x + {{left( {{5 over 2}} ight)}^2} - {{left( {{5 over 2}} ight)}^2} - {1 over 2}} ight]  cr  &  = 2left[ {{{left( {x + {5 over 2}} ight)}^2} - {{25} over 4} - {2 over 4}} ight] = 2left[ {{{left( {x + {5 over 2}} ight)}^2} - {{27} over 4}} ight] = 2{left( {x + {5 over 2}} ight)^2} - {{27} over 2} cr} )

Vì ({left( {x + {5 over 2}} ight)^2} ge 0 Rightarrow 2{left( {x + {5 over 2}} ight)^2} ge 0 Rightarrow 2{left( {x + {5 over 2}} ight)^2} - {{27} over 2} ge  - {{27} over 2})

( Rightarrow B ge {{27} over 2}). Vậy B( =  - {{27} over 2}) là giá trị nhỏ nhất tại (x =  - {5 over 2})

c. ( C= 5x - {x^2}) ( =  - ({x^2} - 5x) =  - left[ {{x^2} - 2.{5 over 2}x + {{left( {{5 over 2}} ight)}^2} - {{left( {{5 over 2}} ight)}^2}} ight])

( =  - left[ {{{left( {x - {5 over 2}} ight)}^2} - {{25} over 4}} ight] =  - {left( {x - {5 over 2}} ight)^2} + {{25} over 4})

Vì ({left( {x - {5 over 2}} ight)^2} ge 0 Rightarrow  - {left( {x - {5 over 2}} ight)^2} le 0 Rightarrow  - {left( {x - {5 over 2}} ight)^2} + {{25} over 4} le {{25} over 4})

( Rightarrow C le {{25} over 4}). Vậy C( = {{25} over 4}) là giá trị nhỏ nhất tại (x = {5 over 2})

Câu I.1 trang 14 Sách bài tập(SBT) Toán 8 tập 1

Kết quả của phép tính (left( {x + 2} ight)left( {x - 1} ight)) là:

A. ({x^2} - 2)

B. ({x^2} + 2x - 2)

C. ({x^2} + x - 2)

D. ({x^2} + 2x)

Hãy chọn kết quả đúng.

Giải: 

Chọn C. ({x^2} + x - 2)

Zaidap.com