Giải bài 31, 32, 33, 8.1 trang 10 Sách bài tập Toán 8 tập 1

Câu 31 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích thành nhân tử:

a. ({x^2} - x - {y^2} - y)

b. ({x^2} - 2xy + {y^2} - {z^2})

Giải:

a. ({x^2} - x - {y^2} – y) ( = left( {{x^2} - {y^2}} ight) - left( {x + y} ight) = left( {x + y} ight)left( {x - y} ight) - left( {x + y} ight))

( = left( {x + y} ight)left( {x - y - 1} ight))

b. ({x^2} - 2xy + {y^2} - {z^2}) ( = left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} ight) - {z^2} = {left( {x - y} ight)^2} - {z^2})

( = left( {x - y + z} ight)left( {x - y - z} ight))

Câu 32 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích thành nhân tử:

a. (5x - 5y + ax - ay)

b. ({a^3} - {a^2}x - ay + xy)

c. (xyleft( {x + y} ight) + yzleft( {y + z} ight) + xzleft( {x + z} ight) + 2xyz)

Giải:

a. (5x - 5y + ax – ay) ( = left( {5x - 5y} ight) + left( {ax - ay} ight))

( = 5left( {x - y} ight) + aleft( {x - y} ight) = left( {x - y} ight)left( {5 + a} ight))

b. ({a^3} - {a^2}x - ay + xy) ( = left( {{a^3} - {a^2}x} ight) - left( {ay - xy} ight))

( = {a^2}left( {a - x} ight) - yleft( {a - x} ight) = left( {a - x} ight)left( {{a^2} - y} ight))

c. (xyleft( {x + y} ight) + yzleft( {y + z} ight) + xzleft( {x + z} ight) + 2xyz)

(eqalign{  &  = {x^2}y + x{y^2} + yzleft( {y + z} ight) + {x^2}z + x{z^2} + xyz + xyz  cr  &  = left( {{x^2}y + {x^2}z} ight) + yzleft( {y + z} ight) + left( {x{y^2} + xyz} ight) + left( {x{z^2} + xyz} ight)  cr  &  = {x^2}left( {y + z} ight) + yzleft( {y + z} ight) + xyleft( {y + z} ight) + xzleft( {y + z} ight)  cr &  = left( {y + z} ight)left( {{x^2} + yz + xy + xz} ight) = left( {y + z} ight)left[ {left( {{x^2} + xy} ight) + left( {xz + yz} ight)} ight]  cr  &  = left( {y + z} ight)left[ {xleft( {x + y} ight) + zleft( {x + y} ight)} ight] = left( {y + z} ight)left( {x + y} ight)left( {x + z} ight) cr} )

Câu 33 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức

a. ({x^2} - 2xy - 4{z^2} + {y^2})  tại (x = 6;y =  - 4)  và (z = 45)

b. (3left( {x - 3} ight)left( {x + 7} ight) + {left( {x - 4} ight)^2} + 48)  tại (x = 0,5)

Giải:

a. ({x^2} - 2xy - 4{z^2} + {y^2}) ( = left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} ight) - 4{z^2})

( = {left( {x - y} ight)^2} - {left( {2z} ight)^2} = left( {x - y + 2z} ight)left( {x - y - 2z} ight))

Thay (x = 6;y =  - 4;z = 45) vào biểu thức, ta có:

(left( {6 + 4 + 90} ight)left( {6 + 4 - 90} ight) = 100.left( { - 80} ight) =  - 8000)

b. (3left( {x - 3} ight)left( {x + 7} ight) + {left( {x - 4} ight)^2} + 48)

(eqalign{  &  = 3left( {{x^2} + 7x - 3x - 21} ight) + {x^2} - 8x + 16 + 48  cr  &  = 3{x^2} + 12x - 63 + {x^2} - 8x + 64 = 4{x^2} + 4x + 1 = {left( {2x + 1} ight)^2} cr} )

Thay (x = 0,5) vào biểu thức ta có: ({left( {2.0,5 + 1} ight)^2} = {left( {1 + 1} ight)^2} = 4)

Câu 8.1 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích thành nhân tử

a. (4{x^2} - {y^2} + 4x + 1)

b. ({x^3} - x + {y^3} - y)

Giải:

a. (4{x^2} - {y^2} + 4x + 1) ( = left( {4{x^2} + 4x + 1} ight) - {y^2} = {left( {2x + 1} ight)^2} - {y^2})

( = left( {2x + 1 + y} ight)left( {2x + 1 - y} ight))

b. ({x^3} - x + {y^3} – y) ( = left( {{x^3} + {y^3}} ight) - left( {x + y} ight) = left( {x + y} ight)left( {{x^2} - xy + {y^2}} ight) - left( {x + y} ight))

( = left( {x + y} ight)left( {{x^2} - xy + {y^2} - 1} ight))

Zaidap.com