Giải bài 3.2, 3.3, 3.4, 3.5 trang 8 Sách bài tập Toán 8 tập 1

Câu 3.2 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Kết quả của tích

(left( {{a^2} + 2a + 4} ight)left( {a - 2} ight))  là:

A. ({left( {a + 2} ight)^3})

B. ({left( {a - 2} ight)^3})

C. ({a^3} + 8)

D. ({a^3} - 8)

Giải:

Chọn D. ({a^3} - 8)

Câu 3.3 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Rút gọn các biểu thức:

a. (P = {left( {5x - 1} ight)^2} + 2left( {1 - 5x} ight)left( {4 + 5x} ight) + {left( {5x + 4} ight)^2})

b. (Q = {left( {x - y} ight)^3} + {left( {y + x} ight)^3} + {left( {y - x} ight)^3} - 3xyleft( {x + y} ight))

Giải:

a. (P = {left( {5x - 1} ight)^2} + 2left( {1 - 5x} ight)left( {4 + 5x} ight) + {left( {5x + 4} ight)^2})

   (eqalign{  &  = {left( {1 - 5x} ight)^2} + 2left( {1 - 5x} ight)left( {5x + 4} ight) + {left( {5x + 4} ight)^2}  cr  &  = {left[ {left( {1 - 5x} ight) + left( {5x + 4} ight)} ight]^2} = {5^2} = 25 cr} )

b. (Q = {left( {x - y} ight)^3} + {left( {y + x} ight)^3} + {left( {y - x} ight)^3} - 3xyleft( {x + y} ight))

   (eqalign{  &  = {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} + {y^3} + 3x{y^2} + 3{x^2}y + {x^3} + {y^3} - 3x{y^2} + 3{x^2}y  cr  &  - {x^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2} = {x^3} + {y^3} cr} )

Câu 3.4 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Rút gọn biểu thức: (P = 12left( {{5^2} + 1} ight)left( {{5^4} + 1} ight)left( {{5^8} + 1} ight)left( {{5^{16}} + 1} ight))

Giải:

(P = 12left( {{5^2} + 1} ight)left( {{5^4} + 1} ight)left( {{5^8} + 1} ight)left( {{5^{16}} + 1} ight))

          (eqalign{  &  = {1 over 2}left( {{5^2} - 1} ight)left( {{5^2} + 1} ight)left( {{5^4} + 1} ight)left( {{5^4} + 1} ight)left( {{5^8} + 1} ight)left( {{5^{16}} + 1} ight)  cr  &  = {1 over 2}left( {{5^4} - 1} ight)left( {{5^4} + 1} ight)left( {{5^8} + 1} ight)left( {{5^{16}} + 1} ight)  cr &  = {1 over 2}left( {{5^8} - 1} ight)left( {{5^8} + 1} ight)left( {{5^{16}} + 1} ight)  cr  &  = {1 over 2}left( {{5^{16}} - 1} ight)left( {{5^{16}} + 1} ight) = {1 over 2}left( {{5^{32}} - 1} ight) cr} )

Câu 3.5 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng minh hằng đẳng thức: ({left( {a + b + c} ight)^3} = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3left( {a + b} ight)left( {b + c} ight)left( {c + a} ight))

Giải:

Biến đổi vế trái:

 (eqalign{  & {left( {a + b + c} ight)^3} = {left[ {left( {a + b} ight) + c} ight]^3} = {left( {a + b} ight)^3} + 3{left( {a + b} ight)^2}c + 3left( {a + b} ight){c^2} + {c^3}  cr  &  = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} + 3left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} ight)c + 3a{c^2} + 3b{c^2} + {c^3}  cr  &  = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + 3{a^2}c + 6abc + 3{b^2}c + 3a{c^2} + 3b{c^2}  cr  &  = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3ableft( {a + b} ight) + 3acleft( {a + b} ight) + 3bcleft( {a + b} ight) + 3{c^2}left( {a + b} ight)  cr  &  = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3left( {a + b} ight)left( {ab + ac + bc + {c^2}} ight)  cr  &  = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3left( {a + b} ight)left[ {aleft( {b + c} ight) + cleft( {b + c} ight)} ight]  cr  &  = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3left( {a + b} ight)left( {b + c} ight)left( {a + c} ight) cr} )

Vế trái bằng vế phải đẳng thức được chứng minh.

Zaidap.com