Giải bài 19, 20, 3.1 trang 7, 8 Sách bài tập Toán 8 tập 1

Câu 19 trang 7 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tìm giá trị nhỏ nhất  của các đa thức:

a. P( = {x^2} - 2x + 5)

b. Q( = 2{x^2} - 6x)

c. M( = {x^2} + {y^2} - x + 6y + 10)

Giải:                                   

a. P(= {x^2} - 2x + 5)( = {x^2} - 2x + 1 + 4 = {left( {x - 1} ight)^2} + 4)

Ta có: 

({left( {x - 1} ight)^2} ge 0 Rightarrow {left( {x - 1} ight)^2} + 4 ge 4)

( Rightarrow P = {x^2} - 2x + 5 = {left( {x - 1} ight)^2} + 4 ge 4)

( Rightarrow P = 4)  là giá trị bé nhất ⇒ ({left( {x - 1} ight)^2} = 0 Rightarrow x = 1)

Vậy P=4 là giá trị bé nhất của đa thức khi  

b. Q( = 2{x^2} - 6x)( = 2left( {{x^2} - 3x} ight) = 2left( {{x^2} - 2.{3 over 2}x + {9 over 4} - {9 over 4}} ight))

 ( = 2left[ {{{left( {x - {2 over 3}} ight)}^2} - {9 over 4}} ight] = 2{left( {x - {2 over 3}} ight)^2} - {9 over 2})

      Ta có: ({left( {x - {2 over 3}} ight)^2} ge 0 Rightarrow 2{left( {x - {2 over 3}} ight)^2} ge 0 Rightarrow 2{left( {x - {2 over 3}} ight)^2} - {9 over 2} ge  - {9 over 2})

       ( Rightarrow Q =  - {9 over 2}) là giá trị nhỏ nhất ( Rightarrow {left( {x - {2 over 3}} ight)^2} = 0 Rightarrow x = {2 over 3})

       Vậy (Q =  - {9 over 2})  là giá trị bé nhất của đa thức (x = {2 over 3})

c.

(eqalign{  & M = {x^2} + {y^2} - x + 6y + 10 = left( {{y^2} + 6y + 9} ight) + left( {{x^2} - x + 1} ight)  cr  &  = {left( {y + 3} ight)^2} + left( {{x^2} - 2.{1 over 2}x + {1 over 4} + {3 over 4}} ight) = {left( {y + 3} ight)^2} + {left( {x - {1 over 2}} ight)^2} + {3 over 4} cr} )

Ta có:

(eqalign{  & {left( {y + 3} ight)^2} ge 0;{left( {x - {1 over 2}} ight)^2} ge 0  cr  &  Rightarrow {left( {y + 3} ight)^2} + {left( {x - {1 over 2}} ight)^2} ge 0 Rightarrow {left( {y + 3} ight)^2} + {left( {x - {1 over 2}} ight)^2} + {3 over 4} ge {3 over 4} cr} )

( Rightarrow M = {3 over 4})  là giá trị nhỏ nhất khi ({left( {y + 3} ight)^2} = 0)

( Rightarrow y =  - 3)  và ({left( {x - {1 over 2}} ight)^2} = 0 Rightarrow x = {1 over 2})

Vậy (M = {3 over 4}) là giá trị bé nhất tại (y =  - 3) và (x = {1 over 2})

Câu 20 trang 7 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức:

a. (A = 4x - {x^2} + 3)

b. (B = x - {x^2})

c. (N = 2x - 2{x^2} - 5)

Giải:

a. (A = 4x - {x^2} + 3 = 7 - {x^2} + 4x - 4 = 7 - left( {{x^2} - 4x + 4} ight) = 7 - {left( {x - 2} ight)^2})

Ta có: ({left( {x - 2} ight)^2} ge 0)  

Suy ra: (A = 7 - {left( {x - 2} ight)^2} le 7)

Vậy giá trị của A lớn nhất là 7 tại (x = 2)

b. (B = x - {x^2})( = {1 over 4} - {x^2} + x - {1 over 4} = {1 over 4} - left( {{x^2} - 2.x.{1 over 2} + {1 over 4}} ight) = {1 over 4} - {left( {x - {1 over 2}} ight)^2})

Vì ({left( {x - {1 over 2}} ight)^2} ge 0) . Suy ra: (B = {1 over 4} - {left( {x - {1 over 2}} ight)^2} le {1 over 4})

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là ({1 over 4}) tại (x = {1 over 2})

c. (N = 2x - 2{x^2} – 5) ( =  - 2left( {{x^2} - x + {5 over 2}} ight) =  - 2left( {{x^2} - 2.x.{1 over 2} + {1 over 4} + {9 over 4}} ight))

   ( =  - 2left[ {{{left( {x - {1 over 2}} ight)}^2} + {9 over 4}} ight] =  - 2{left( {x - {1 over 2}} ight)^2} - {9 over 2})

Vì({left( {x - {1 over 2}} ight)^2} ge 0)  nên( - 2{left( {x - {1 over 2}} ight)^2} le 0)

Suy ra: (N =  - 2{left( {x - {1 over 2}} ight)^2} - {9 over 2} le  - {9 over 2})

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức N là ( - {9 over 2})  tại (x = {1 over 2})

 Câu 3.1 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho ({x^2} + {y^2} = 26)  và(xy = 5)  giá trị của({left( {x - y} ight)^2})  là:

A. 4

B. 16

C. 21

D. 36

Giải:

Chọn B. 16

Zaidap.com