Giải bài 26 trang 199 SGK Giải Tích 12 nâng cao

Luyện tập (trang 199)

Bài 26 (trang 199 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Dùng công thức lượng giác để chứng minh rằng với mọi số thức φ, ta có:

(cos⁡φ+i sin⁡φ )²=cos⁡2φ+isin 2φ

Từ đó hãy tìm mọi căn bậc hai của số thức: cos⁡2φ+isin 2φ. Hãy so sánh cách giải thích này với cách giải thích học ở bài §2.

Lời giải:

a) Ta có: (cos⁡φ+i sin⁡φ )²=(cos²⁡φ-sin²⁡φ )+2sinφcosφi=cos⁡2φ+isin 2φ

Suy ra cos⁡2φ+isin 2φ có căn bậc hai là:

cos⁡φ+i sin⁡φ và -cos⁡φ-i sin⁡φ

nhận xét: các giải thích này rất thuận lợi cho việc tìm căn bậc hai của số phức: z=a+bi với a²+b²=1

Ta có:

Theo câu a) thì số cos⁡(π/4)-i sin⁡(π/4) có căn bậc hai là:

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Bài Luyện tập (trang 199)