Định lý Viet là gì, phát biểu định lí Viet trong phương trình toán học
Định lý Viet là gì, phát biểu công thức và định lý trong Viète toán học đặc biệt là trong phương trình bậc hai và phương trình đa thức bất kỳ. Việc áp dụng định lý Viet khá rộng, nên các bạn học sinh phải làm nhiều bài tập thì mới ứng dụng nhuần nhuyễn công thức này, đặc biệt là dễ dàng tìm nghiệm ...
Định lý Viet là gì, phát biểu công thức và định lý trong Viète toán học đặc biệt là trong phương trình bậc hai và phương trình đa thức bất kỳ. Việc áp dụng định lý Viet khá rộng, nên các bạn học sinh phải làm nhiều bài tập thì mới ứng dụng nhuần nhuyễn công thức này, đặc biệt là dễ dàng tìm nghiệm phương trình hơn. Ngoài những cái tên ở trên, chúng ta còn gọi hệ thức Viet để chỉ cho định lý toán học này, các bạn có thể dùng thoải mái nhé.
Định lý Viet trong phương trình bậc hai
Trong toán học, định lý Viet hay còn gọi định lí Viète, công thức viet, là định lý nêu lên mối quan hệ giữa các nghiệm của một phương trình đa thức và các hệ số của nó. Định lý này do nhà toán học người Pháp François Viète tìm ra.
Định lý Viet thuận: Cho phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0 (với a ≠ 0) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì công thức Viet thuận là:
x1 + x2 = -b/a và x1. x2 = c/a
Hệ quả: Phương trình bậc 2: ax2 + bx + c = 0
-Nếu a + b + c = 0 thì phương trình trên có 1 nghiệm là x1 =1, nghiệm kia là x2 = c/a.
-Nếu a – b + c = 0 thì phương trình trên có 1 nghiệm là x1 = -1, nghiệm kia là x2 = -c/a.
Định lý Viet đảo: Nếu ta có 2 số u, v với u + v = s và u.v = P thì u và v là nghiệm của phương trình:
X2 – SX + P = 0 (với S2 – 4P ≥ 0)
Định lý Viet trong phương trình bậc hai giainghia.com đã trình bày ở trên, tức nếu x1, x2 là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì x1 + x2 = S = -b/a và x1. x2 = P = c/a.
Định lí Viet trong phương trình đa thức bất kỳ:
Cho phương trình: a0 + a1x + a2x2 + … + anxn = 0 (an ≠ 0). Và cho x1, x2 … xn là n nghiệm của phương trình thì:
a0 + a1x + a2x2 + … + anxn = a(x – x1)(x – x2)…(x – xn)
Nhân toàn bộ vế phải ra ta có công thức Viet trong phương trình đa thức bất kỳ như sau:
a = an
-a(x1 + x2 +… + xn) = an-1
…
…
(-1)n-1a(x1x2… xn-1 + x1x2… xn-1xn + x2x3… xn) = a1
(-1)na(x1x2… xn) = a0
Trong bất kỳ hàng k nào ở trên thì vế phải của đẳng thức là an-k còn vế trái được tính như sau: (-1)ka nhân với tổng của các tích từng cụm (n-k) các nghiệm của phương trình trên.
Ví dụ phương trình bậc 3: ax3 + bx2 + cx + d = 0 thì công thức Viet sau khi đã chia đều 2 bên cho a3 tức a và chuyển dấu trừ, ta có:
(x1 + x2 + x3) = -b/a
(x1x2 + x1x3 + x2x3) = c/a
(x1.x2.x3) = -d/a
Định lý Viet và phương trình bậc hai một ẩn:
a.Phương trình bậc hai đối với ẩn x ∈ R là phương trình ax2 + bx + c = 0 (1) (với a ≠ 0) Cách giải: Tính ∆ = b2 – 4ac
Nếu ∆ < 0 thì phương trình (1) vô nghiệm.
Nếu ∆ = 0 thì phương trình (1) có nghiệm kép x1 = x2 = -b/2a.
Nếu ∆ > 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: x1 = (-b – √∆)/2a và x2 = (-b + √∆)/2a
b.Định lý viet dấu các nghiệm trong phương trình bậc hai một ẩn. Nếu phương trình bậc hai ẩn x ∈ R là phương trình ax2 + bx + c = 0 (1) (với a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì:
S = x1 + x2 = -b/a và P = x1.x2 = c/a
Trên đây, giainghia.com đã trình bày đầy đủ về định lý viet trong phương trình tất cả các bậc. Nhờ công thức vi-et mà ta dễ dàng tìm các nghiệm phương trình hơn. Định lý này còn được áp dụng rộng rãi cả trong toán học lẫn vật lý. Vì thế mà các bạn học sinh cần nhớ chắc định lý Viète để giải toán cho nhanh và hiệu quả nhé.
