Hệ thức lượng trong Tam giác thường và Tam giác vuông

Hệ thức lượng trong tam giác và trường hợp đặc biệt hệ thức lượng trong tam giác vuông để học sinh áp dụng khi giải toán hình học lượng giác. Đây là những kiến thức trong sách giáo khoa, sẽ đi theo các bạn xuyên suốt quá trình học hình học, và rất cần thiết khi thi Đại học, tốt nghiệp THPT và thi tuyển vào lớp 10 (cấp 3). Vì thế, việc ghi nhớ các hệ thức lượng trong tam giác là hết sức cần thiết. Bạn cũng sẽ nhớ thêm về trường hợp đặc biệt Hệ thức lượng trong tam giác vuông nhé.

A.Hệ thức lượng trong tam giác thường

Cho tam giác ABC với các cạnh BC = a, CA = b, AB = c và các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C là m_a, m_b, m_c; độ dài các đường cao vẽ từ đỉnh A, B, C là h_a, h_b, h_c ; bán kính đường tròn ngoại tiếp R và nội tiếp r; nửa chu vi tam giác là p = (a + b + c)/2; và diện tích tam giác là S. Ta có:

1.Định lý cosin:

a² = b² + c² – 2bc. Cos A

b² = a² + c² – 2ac. Cos B

c² = a² + b² – 2ab. Cos C

2.Định lý Sin:

a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R

3.Độ dài đường trung tuyến:

m_a² = (b² + c²)/2 – a²/4

m_b² = (c² + a²)/2 – b²/4

m_c² = (a² + b²)/2 – c²/4

4.Diện tích tam giác:

S_ABC = 1/2.ah_a = S_ABC = 1/2.ah_b = S_ABC = 1/2.ah_c =  (1/2).ab.sinB=(1/2).bc.sinC= (1/2).ac.sinA = abc/4R.

5.Bạn cũng nên tìm hiểu thêm về:

• Định lý Tang:

(a – b)/ (a + b) = tan[1/2. (α – β)]  / tan[1/2. (α + β)]

• Định lý Cotang:

r = √[(1/s).(s – a).(s – b).(s – c)]

B.Hệ thức lượng trong Tam giác Vuông

Cho tam giác ABC vuông góc tại A, với AH là đường cao. Ta có các đẳng thức sau:

BC² = AB² + AC²

AB² = BH.BC   hoặc  AC² = CH.BC

AH² = BH.CH

AB.AC =BC.AH

1/AH² = 1/AB²  = 1/AC²

Ta có thể phát biểu bằng lời về các công thức Hệ thức lượng trong tam giác vuông như sau:

1.Định lý Pitago: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

BC² = AB² + AC²

2.Bình phương cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu vuông góc của nó lên cạnh huyền.

AB² = BH.BC   hoặc  AC² = CH.BC

3.Bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền:

AH² = BH.CH

4.Tích 2 cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền với đường cao tương ứng:

AB.AC =BC.AH

5.Nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông:

1/AH² = 1/AB²  = 1/AC²

Trên đây là toàn bộ kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác thường và hệ thức lượng trong tam giác vuông. Các công thức hệ thức lượng tam giác sẽ rất khó nhớ, nên bạn phải thường xuyên làm toán, áp dụng phương trình khi giải thì sẽ ghi nhớ dễ dàng và lâu hơn. Một số công thức cần chứng minh trước khi áp dụng, chỉ những hệ thức lượng trong tam giác được ghi rõ trong sách giáo khoa ở phần lý thuyết, đã được sách chứng minh thì mới được phép áp dụng nhé. Chúc các bạn may mắn!