Số nguyên Z là gì, khái niệm tập hợp số Nguyên trong toán học

Số nguyên là gì, định nghĩa khái niệm tập hợp số Nguyên Z trong toán học và các kiến thức liên quan để bạn dễ dàng thực hiện phép tính với tập Z. Ở bài Số tự nhiên là gì, chúng ta đã biết về tập hợp các số đếm 0, 1, 2, 3,… ký hiệu là N. Giờ đây, ta phải làm quen với khái niệm nguyên âm -1, -2, -3 và số đối. Có vậy, chúng ta mới hiểu khái niệm tập hợp số nguyên là gì.

Tham khảo Các tập hợp số:

• N: Tập hợp số tự nhiên (Natural numbers)
• Z: Tập hợp số nguyên (Integers)
• Q: Tập hợp số hữu tỉ (Rational numbers)
• I = RQ: Tập hợp số vô tỉ (Irrational numbers)
• R: Tập hợp số thực (Real numbers)

Số nguyên là gì?

Trong toán học, số nguyên bao gồm các số nguyên dương (1, 2, 3,…), các số nguyên âm (−1, −2, −3,…) và số 0. Tập hợp gồm tất cả các số nguyên thường được ký hiệu bằng chữ Z in đậm, đó là viết tắt của Zahl (có nghĩa “số” trong tiếng Đức).

Tập hợp số nguyên gồm: Z = {-N, N}

• Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là các số nguyên dương: 1, 2, 3,… Giống với ℕ^* = ℕ₁ = ℕ_>0 = {1, 2, …}
• Các số  -1; -2; -3; -4;… là các số nguyên âm.
• Số 0.

Tập hợp: {…; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4;…} gồm các số nguyên âm, số 0, các số nguyên dương là tập hợp các số nguyên. Như vậy trên trục số với chiều dương là chiều từ trái sang phải thì các số âm nằm bên trái số 0, các số dương nằm bên phải số 0. Số nguyên được phân ra làm 2 loại đó là số nguyên dương và số nguyên âm.

Lưu ý: Số 0 không phải là số nguyên dương cũng không phải là số nguyên âm. Số nguyên tiếng Anh là whole number; integer.

Số đối là gì:

Trên trục số, hai số nguyên biểu diễn bởi hai điểm cách đều điểm gốc được gọi là hai số đối nhau. Khi đó, mỗi số được gọi là số đối của số kia. Chẳng hạn: 1 và -1 là hai số đối của nhau; 1 là số đối của -1, ngược lại -1 là số đối của 1. Tương tự, 2 và – 2, 3 và -3; 9999 và -9999 …

Đặc biệt: số 0 là số đối của số 0. Có thể định nghĩa khác là: Số nguyên là tập hợp gồm số tự nhiên N và sốđối của nó.

Tính chất của số nguyên là:

• Không có số nguyên lớn nhất và nhỏ nhất.
• Số nguyên dương nhỏ nhất là 1. Số nguyên âm lớn nhất là -1.
• Một tập con hữu hạn bất kỳ của Z luôn có phần tử lớn nhất và phần tử nhỏ nhất.
• Không có số nguyên nào nằm giữa hai số nguyên liên tiếp.

Hy vọng bài viết này của giainghia.com đã giúp mọi người hệ thống lại kiến thức của mình để hiểu rõ khái niệm số nguyên là gì. Bạn cũng sẽ biết tập hợp Z là tập hợp số gì trong Đại số nói riêng và toán học nói chung. Việc nhớ ký hiệu của Số nguyên rất quan trọng, vì thường các tài liệu hay dùng ký hiệu Z thay vì nói rõ là tập số nguyên.