Đề III trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10: Tính diện tích tam giác...

Câu 1. (8 điểm) Cho tam giác ABC có a = 13, b = 14, c = 15.

a)Tính diện tích tam giác ABC;

b)Tính cosB, góc B nhọn hay tù?

c)Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác;

d)Tính độ dài trung tuyến ({m_b})

Gợi ý làm bài

a) Dùng công thức Hê – rông để tính diện tích tam giác ABC, ta có

(p = {1 over 2}(13 + 14 + 15) = 21)

(eqalign{
& S = sqrt {p(p – a)(p – b)(p – c)} cr
& = sqrt {21(21 – 13)(21 – 14)(21 – 15)} = 84 cr} )

b) (cos B = {{{a^2} + {c^2} – {b^2}} over {2ac}} = {{{{13}^2} + {{15}^2} – {{14}^2}} over {2.13.15}} = {{33} over {65}})

cosB > 0 nên góc B nhọn.

c) Ta có (S = {{abc} over {4R}} =  > R = {{abc} over {4S}} = {{13.14.15} over {4.84}} = {{65} over 8})

Ta có: (S = p.r =  > r = {S over p} = {{84} over {21}} = 4)

d) (m_b^2 = {{2({a^2} + {c^2}) – {b^2}} over 4} = {{2({{13}^2} + {{15}^2}) – {{14}^2}} over 4} = 148)

Vậy ({m_b} = sqrt {148}  = 2sqrt {37} )

Câu 2. (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-1;2), B(2;0), C(-3;1). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gợi ý làm bài

I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

(eqalign{
& Leftrightarrow left{ matrix{
IA = IB hfill cr
IA = IC hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
I{A^2} = I{B^2} hfill cr
I{A^2} = I{C^2} hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
{(x + 1)^2} + {(y – 2)^2} = {(x – 2)^2} + {y^2} hfill cr
{(x + 1)^2} + {(y – 2)^2} = {(x + 3)^2} + {(y – 1)^2} hfill cr} ight. cr} )

( Leftrightarrow left{ matrix{
6x – 4y = – 1 hfill cr
4x + 2y = – 5 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = – {{11} over {14}} hfill cr
y = – {{13} over {14}} hfill cr} ight.)

Vậy (Ileft( { – {{11} over {14}}; – {{13} over {14}}} ight))