Bài 3.2 trang 143 Sách bài tập Toán Hình học 10: Cho đường thẳng có phương trình tham số...

Cho đường thẳng (Delta ) có phương trình tham số  

(left{ matrix{
x = 2 + 2t hfill cr
y = 3 + t hfill cr} ight.)

a) Tìm điểm M nằm trên (Delta ) và cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5.

b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (Delta ) với đường thẳng x + y + 1 = 0

c) Tìm M trên (Delta ) sao cho AM ngắn nhất.

Gợi ý làm bài

a) (M(2 + 2t;3 + t) in Delta .)

(AM = 5 Leftrightarrow {(2 + 2t)^2} + {(2 + t)^2} = 25)

(Leftrightarrow 5{t^2} + 12t – 17 = 0 Leftrightarrow t = 1 vee t =  – {{17} over 5})

Vậy M có tọa độ là (4;4) hay (left( {{{ – 24} over 5};{{ – 2} over 5}} ight))

b) (M(2 + 2t;3 + t) in Delta .)

(eqalign{
& d:x + y + 1 = 0 cr
& M in d Leftrightarrow 2 + 2t + 3 + t + 1 = 0 Leftrightarrow t = – 2 cr} )

Vậy M có tọa độ là (-2;1).

c) (M(2 + 2t;3 + t) in Delta .)

(overrightarrow {AM}  = (2 + 2t;2 + t)), ({overrightarrow u _Delta } = (2;1))

Ta có AM ngắn nhất ( Leftrightarrow overrightarrow {AM}  ot {overrightarrow u _Delta })

( Leftrightarrow 2(2 + 2t) + (2 + t) = 0 Leftrightarrow t =  – {6 over 5})

Vậy M có tọa độ là (left( { – {2 over 5};{9 over 5}} ight).)