Bài 3.7 trang 143 SBT Toán Hình học 10: Cho tam giác ABC có...

Cho tam giác ABC có A(-2;3) và hai đường trung tuyến: 2x – y + 1 = 0 và x + y – 4 = 0. Hãy viết phương trình ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác.

Gợi ý làm bài

Hai đường trung tuyến đã cho đều không phải là đường trung tuyến xuất phát từ A vì tọa độ A không thỏa mãn các phương trình của chúng. Đặt BM: 2x – y + 1 = 0 và CN: x + y – 4 = 0 là hai trung tuyến của tam giác ABC.

Đặt B(x;y), ta có (Nleft( {{{x – 2} over 2};{{y + 3} over 2}} ight)) và

(left{ matrix{
B in BM hfill cr
N in CN hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
2x – y + 1 = 0 hfill cr
{{x – 2} over 2} + {{y + 3} over 2} – 4 = 0 hfill cr} ight.)

(Leftrightarrow left{ matrix{
2x – y = – 1 hfill cr
x + y = 7 hfill cr} ight.)

( Leftrightarrow left{ matrix{
x = 2 hfill cr
y = 5 hfill cr} ight.)

Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là : 2x – 4y + 16 = 0

( Leftrightarrow x – 2y + 8 = 0)

Tương tự ta có phương trình đường thẳng chứa cạnh AC là : 2x + 5y – 11 = 0

Phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là : 4x + y – 13 = 0