Bài 2.66 trang 106 Sách bài tập Toán Hình học 10: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm...

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;3) và B(4;2).

a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB;

b) Tính chu vi tam giác OAB;

c) Tính diện tích tam giác OAB.

Gợi ý làm bài

a) Vì điểm D nằm trên Ox nên tọa độ của nó có dạng D(x;0)

Theo giả thiết DA = DB nên (D{A^2} = D{B^2})

Do đó: 

({(1 – x)^2} + {3^2} = {(4 – x)^2} + {2^2})

(eqalign{
& Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 + 9 = {x^2} – 8x + 16 + 4 cr
& Leftrightarrow x = {5 over 3} cr} )

Vậy điểm D có tọa độ (left( {{5 over 3};0} ight))

b) Gọi 2p là chu vi tam giác OAB, ta có:

(eqalign{
& 2p = OA + OB + OC cr
& = sqrt {{1^2} + {3^2}} + sqrt {{4^2} + {2^2}} + sqrt {{3^2} + {1^2}} cr
& = sqrt {10} + sqrt {20} + sqrt {10} cr
& = sqrt {10} (2 + sqrt 2 ) cr} )

c) Ta có : (O{A^2} + A{B^2} = O{B^2})

=> tam giác OAB vuông tại A

=> ({S_{OAB}} = {1 over 2}OA.AB = {1 over 2}sqrt {10} .sqrt {10}  = 5)

Vậy diện tích tam giác OAB là 5 (đvdt)