Câu 60 trang 178 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Hàm số...

Hàm số

(fleft( x ight) = left{ {matrix{{{{{x^3} + 8} over {4x + 8}}, ext{ với },x e – 2} cr {3, ext{ với },x = – 2} cr} } ight.)

Có liên tục trên (mathbb R) không ?

Giải:

Hàm số f liên tục tại mọi điểm (x ≠ -2).

Với (x ≠ -2), ta có:

(fleft( x ight) = {{{x^3} + 8} over {4left( {x + 2} ight)}} = {{left( {x + 2} ight)left( {{x^2} – 2x + 4} ight)} over {4left( {x + 2} ight)}} = {{{x^2} – 2x + 4} over 4})

Do đó  (mathop {lim }limits_{x o – 2} fleft( x ight) = mathop {lim }limits_{x o – 2} {{{x^2} – 2x + 4} over 4} = 3 = fleft( { – 2} ight))

Vậy hàm số f liên tục tại (x = -2), do đó f liên tục trên (mathbb R).