Câu 49 trang 173 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Chứng minh rằng phương trình :...

Chứng minh rằng phương trình :

({x^2}cos x + xsin x + 1 = 0)

Có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0 ; π).

Giải:

Hàm số (fleft( x ight) = {x^2}cos x + xsin x + 1) liên tục trên đoạn (left[ {0;pi } ight],fleft( 0 ight) = 1 > 0,fleft( pi ight) = 1 – {pi ^2} < 0.) Vì (f(0).f(1) < 0) nên theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại ít nhất một số thực (c in (0 ; π)) sao cho (f(c) = 0). Số thực c là một nghiệm của phương trình đã cho.