Câu 9 trang 147 SGK Giải tích 12

Câu 9 trang 147 SGK Giải tích 12

Giải các phương trình sau:

Bài 9. Giải các phương trình sau:

a) ({13^{2x + 1}} - {13^x} - 12 = 0)

b) (({3^x} + { m{ }}{2^x})({3^x} + { m{ }}{3.2^x}){ m{ }} = { m{ }}{8.6^x})

c) ({log _{sqrt 3 }}(x - 2).{log _5}x = 2{log _3}(x - 2))

d) (log_2^2x{ m{ }}-{ m{ }}5log_2x{ m{ }} + { m{ }}6{ m{ }} = { m{ }}0)

 Trả lời:

 a) Đặt  (t = 13^x > 0) ta được phương trình:

(13t^2 – t – 12 = 0  ⇔ (t – 1)(13t + 12) = 0)

(⇔ t = 1  ⇔ 13^x = 1  ⇔ x = 0)

b)

Chia cả hai vế phương trình cho (9^x) ta được phương trình tương đương

 ((1 + {({2 over 3})^x})(1 + 3.{({2 over 3})^x}) = 8.{({2 over 3})^x})

Đặt (t = {({2 over 3})^x} (t > 0)) , ta được phương trình:

((1 + t)(1 + 3t) = 8t ⇔ 3t^2– 4t + 1 = 0 ⇔ )(t in left{ {{1 over 3},1} ight})

Với (t = {1 over 3}) ta được nghiệm (x = {log _{{2 over 3}}}{1 over 3})

Với (t = 1) ta được nghiệm (x = 0)

c) Điều kiện: (x > 2)

(eqalign{
& Leftrightarrow 2lo{g_3}(x - 2).lo{g_5}x = 2lo{g_3}(x - 2) cr
& Leftrightarrow 2lo{g_3}(x - 2)({log _5}x - 1) = 0 cr} )

  (Leftrightarrowleft[ matrix{{log _3}(x - 2) = 0 hfill cr lo{g_5}x = 1 hfill cr}   ight. Leftrightarrow left[ matrix{x = 3 hfill cr x = 5 hfill cr}   ight.)

 d) Điều kiện: (x > 0)

(eqalign{
& log _2^2x - 5{log _2}x + 6 = 0 cr
& Leftrightarrow ({log _2}x - 2)({log _2}x - 3) = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
{log _2}x = 2 hfill cr
{log _2}x = 3 hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
x = 4 hfill cr
x = 8 hfill cr} ight. cr} )

 soanbailop6.com