Câu 10 trang 147 SGK Giải tích 12

Câu 10 trang 147 SGK Giải tích 12

Giải các bất phương trình sau

Bài 10. Giải các bất phương trình sau

a) ({{{2^x}} over {{3^x} - {2^x}}} le 2)

b) ({({1 over 2})^{{{log }_2}({x^2} - 1)}} > 1)

c) ({log ^2}x + 3log x ge 4)

d) ({{1 - {{log }_4}x} over {1 + {{log }_2}x}} le {1 over 4})

Trả lời:

 a) Ta có:

 ({{{2^x}} over {{3^x} - {2^x}}} le 2 Leftrightarrow {1 over {{{({3 over 2})}^x} - 1}} le 2)

Đặt (t = {({3 over 2})^2}(t > 0)) , bất phương trình trở thành:

(eqalign{
& {1 over {t - 1}} le 2 Leftrightarrow {1 over {t - 1}} - 2 le 0 Leftrightarrow {{ - 2t + 3} over {t - 1}} le 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
0 < t < 1 hfill cr
t ge {3 over 2} hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
{({3 over 2})^x} < 1 hfill cr
{({3 over 2})^2} ge {3 over 2} hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
x < 0 hfill cr
x ge 1 hfill cr} ight. cr} )

 b) Ta có:

(eqalign{
& {({1 over 2})^{{{log }_2}({x^2} - 1)}} > 1 Leftrightarrow left{ matrix{
{x^2} - 1 > 0 hfill cr
{log _2}({x^2} - 1) < 0 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow 0 < {x^2} - 1 < 1 Leftrightarrow 1 < |x| < sqrt 2 cr
& Leftrightarrow x in ( - sqrt 2 , - 1) cup (1,sqrt 2 ) cr} )

c) Điều kiện: (x > 0)

(eqalign{
& {log ^2}x + 3log x ge 4 Leftrightarrow (log x + 4)(logx - 1) ge 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
{mathop{ m logx} olimits} ge 1 hfill cr
logx le - 4 hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
x ge 10 hfill cr
0 < x le {10^{ - 4}} hfill cr} ight. cr} )

 d) Ta có: 

(eqalign{
& {{1 - {{log }_4}x} over {1 + {{log }_2}x}} le {1 over 4} Leftrightarrow {{1 - {{log }_4}x} over {1 + 2{{log }_4}x}} le {1 over 4} cr
& Leftrightarrow {{3 - 6{{log }_4}x} over {1 + 2{{log }_4}x}}le0  cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
{log _4}x le {{ - 1} over 2} hfill cr
{log _4}x ge {1 over 2} hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
0 < x < {1 over 2} hfill cr
x ge 2 hfill cr} ight. cr} )

soanbailop6.com