Câu 14 trang 148 SGK Giải tích 12

Câu 14 trang 148 SGK Giải tích 12

Tìm vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

Bài 14. Tìm vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường (y = 2x^2) và (y = x^3) xung quanh trục Ox

Trả lời:

Hoành độ giao điểm hai đường thẳng là nghiệm của phương trình sau:

(x^3 = 2x^2)

(Leftrightarrow x = 0) hoặc (x = 2)

Trong khoảng ((0, 2)) ta có (0 < x^3< 2x^2) nên thể tích cần tìm là:

 (V = pi intlimits_0^2 {(4{x^4} - {x^6})dx = pi ({{4{x^5}} over 5}}  - {{{x^7}} over 7})left| {_0^2} ight. = {{256pi } over {35}}).

soanbailop6.com