Câu 11 trang 147 SGK Giải tích 12
Câu 11 trang 147 SGK Giải tích 12 Tính các tích phân sau bằng phương pháp tính tích phân từng phần ...
Câu 11 trang 147 SGK Giải tích 12
Tính các tích phân sau bằng phương pháp tính tích phân từng phần
Bài 11. Tính các tích phân sau bằng phương pháp tính tích phân từng phần
a) (int_1^{{e^4}} {sqrt x } ln xdx)
b) (int_{{pi over 6}}^{{pi over 2}} {{{xdx} over {{{sin }^2}x}}} )
c) (int_0^pi {(pi - x)sin { m{x}}dx} )
d) (int_{ - 1}^0 {(2x + 3){e^{ - x}}} dx)
Trả lời:
a)
(eqalign{
& int_1^{{e^4}} {sqrt x } ln xdx = {int_1^{{e^4}} {ln xd({2 over 3}} x^{{3 over 2}}}) cr
& = {2 over 3}{x^{{3 over 2}}}ln xleft| {_1^{{e^4}}}
ight. - intlimits_1^{{e^4}} {{2 over 3}} .{x^{{3 over 2}}}.d{mathop{
m lnx}
olimits} cr
& = {8 over 3}{e^6} - {2 over 3}{x^{{1 over 2}}}dx = {8 over 3}{e^6} - {4 over 9}{x^{{2 over 3}}}left| {_1^{{e^4}}}
ight. = {{20} over 9}{e^6} + {4 over 9} cr} )
b) Ta có:
(eqalign{
& int_{{pi over 6}}^{{pi over 2}} {{{xdx} over {{{sin }^2}x}}} = intlimits_{{pi over 6}}^{{pi over 2}} {xd( - cot x) = - xcot xleft| {_{{pi over 6}}^{{pi over 2}}}
ight.} + intlimits_{{pi over 6}}^{{pi over 2}} {cot xdx} cr
& = {{pi sqrt 3 } over 6} + intlimits_{{pi over 6}}^{{pi over 2}} {{{dsin x} over {{mathop{
m s}
olimits} {
m{inx}}}}} = {{pi sqrt 3 } over 6} + ln |sinx|left| {_{{pi over 6}}^{{pi over 2}}}
ight. = {{pi sqrt 3 } over 6} + ln 2 cr} )
c) Ta có:
(eqalign{
& int_0^pi {(pi - x)sin {
m{x}}dx} = intlimits_0^pi {(pi - x)d( - {mathop{
m cosx}
olimits} )} cr
& = - (pi - x)cosxleft| {_0^pi }
ight. + intlimits_0^pi {{mathop{
m cosxd}
olimits} (pi - x) = pi - s{
m{inx}}left| {_0^pi }
ight.} = pi cr} )
d) Ta có:
(eqalign{
& int_{ - 1}^0 {(2x + 3){e^{ - x}}} dx = intlimits_{ - 1}^0 {(2x + 3)d( - {e^{ - x}}} ) cr
& = (2x + 3){e^{ - x}}left| {_0^{ - 1}}
ight. + intlimits_{ - 1}^e {{e^{ - x}}} .2dx = e - 3 + 2{e^{ - x}}left| {_0^1}
ight. = 3e - 5 cr} )
soanbailop6.com
