Câu 3 trang 84 SGK Giải tích 12

Câu 3 trang 84 SGK Giải tích 12

Giải các phương trình logarit

Giải các phương trình logarit

a) ({lo{g_3}left( {5x{ m{ }} + { m{ }}3} ight){ m{ }} = { m{ }}lo{g_3}left( {7x{ m{ }} + { m{ }}5} ight)})

b) ({logleft( {x{ m{ }}-{ m{ }}1} ight){ m{ }}-{ m{ }}logleft( {2x{ m{ }}-{ m{ }}11} ight){ m{ }} = { m{ }}log{ m{ }}2})

c) ({lo{g_2}left( {x{ m{ }}-{ m{ }}5} ight){ m{ }} + { m{ }}lo{g_2}left( {x{ m{ }} + { m{ }}2} ight){ m{ }} = { m{ }}3})

d) ({log{ m{ }}left( {{x^2}-{ m{ }}6x{ m{ }} + { m{ }}7} ight){ m{ }} = { m{ }}log{ m{ }}left( {x{ m{ }}-{ m{ }}3} ight)})

Trả lời:

a) ({lo{g_3}left( {5x{ m{ }} + { m{ }}3} ight){ m{ }} = { m{ }}lo{g_3}left( {7x{ m{ }} + { m{ }}5} ight)}) (1)

TXD: (D = left( {{{ - 3} over 5}, + infty } ight))

Khi đó: (1) (⇔ 5x + 3 = 7x + 5 ⇔ x = -1) (loại)

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

b) ({logleft( {x{ m{ }}-{ m{ }}1} ight){ m{ }}-{ m{ }}logleft( {2x{ m{ }}-{ m{ }}11} ight){ m{ }} = { m{ }}log{ m{ }}2})

TXD: (D = ({{11} over 2}, + infty ))

Khi đó:

(eqalign{
& (2) Leftrightarrow lg {{x - 1} over {2x - 11}} = lg 2 Leftrightarrow {{x - 1} over {2x - 11}} = 2 cr
& Rightarrow x - 1 = 4x - 22 Leftrightarrow x = 7 cr} )

Ta thấy (x = 7) thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình có nghiệm là (x = 7)

c) ({lo{g_2}left( {x{ m{ }}-{ m{ }}5} ight){ m{ }} + { m{ }}lo{g_2}left( {x{ m{ }} + { m{ }}2} ight){ m{ }} = { m{ }}3}) (3)

TXD: ((5, +∞))

Khi đó:

(3)( Leftrightarrow {log _2}(x - 5)(x + 2)=3)

(Leftrightarrow left( {x - 5} ight)(x + 2) = 8 ) 

(Leftrightarrow {x^2} - 3x - 18 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 6 hfill cr
x = - 3 hfill cr} ight.)

 Loại (x = -3)

Vậy phương trình có nghiệm (x = 6)

d) ({log{ m{ }}left( {{x^2}-{ m{ }}6x{ m{ }} + { m{ }}7} ight){ m{ }} = { m{ }}log{ m{ }}left( {x{ m{ }}-{ m{ }}3} ight)}) (4)

TXD: (D = (3 + sqrt 2 , + infty ))

Khi đó:

(eqalign{
& (4) Leftrightarrow {x^2} - 6x + 7 = x - 3 cr
& Leftrightarrow {x^2} - 7x + 10 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 5 hfill cr
x = 2 hfill cr} ight. cr} )

 Loại (x = 2)

Vậy phương trình (4) có nghiệm là (x = 5).

soanbailop6.com