Câu 13 trang 148 SGK Giải tích 12

Câu 13 trang 148 SGK Giải tích 12

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng

Bài 13. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng

a) (y = x^2 + 1, x = -1, x = 2) và trục hoành

b) (y = ln x, x = {1 over e}, x = e) và trục hoành

Trả lời:

a) Diện tích hình phẳng cần tìm là:

(S = intlimits_{ - 1}^2 {({x^2} + 1)dx = ({{{x^3}} over 3}}  + x)left| {_{ - 1}^2} ight. = 6)

 b) Diện tích hình phẳng cần tìm là:

(eqalign{& S = intlimits_{{1 over e}}^e {|ln x|dx = intlimits_{{1 over e}}^1 {|ln x|dx + } } intlimits_1^e {|ln x|dx} cr & = - intlimits_{{1 over e}}^1 {ln xdx + intlimits_1^e {ln xdx} } cr} )

 Mặt khác:

(int {ln xdx = xln x - int {xdln x = xln x - int {dx = xln x - x + C} } } )

 Do đó:

(eqalign{
& S = - intlimits_{{1 over e}}^1 {ln xdx + intlimits_1^e {ln xdx} } = intlimits_1^{{1 over e}} {ln xdx + intlimits_1^e {xdx} } cr
& = (xln x - x)left| {_1^{{1 over e}}} ight. + (xln x - x)left| {_1^e} ight. = 2(1 - {1 over e}) cr} )

soanbailop6.com