Bài 15 trang 148 sgk Giải tích 12

Bài 15 trang 148 sgk Giải tích 12

Giải các phương trình sau trên tập số phức

Bài 15. Giải các phương trình sau trên tập số phức

a) ((3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i)

b) ((7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z)

c) (z^2 – 2z + 13 = 0)

d) (z^4 -z^2– 6 = 0)

Trả lời:

a) ((3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i)

(eqalign{
& Leftrightarrow (3 + 2i)z = 6 + 2i cr
& Leftrightarrow z = {{6 + 2i} over {3 + 2i}} = {{22} over {13}} - {6 over {13}}i cr} )

b) ((7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z)

(eqalign{
& Leftrightarrow (7 - 3i - 5 + 4i)z = - 2 - 3i cr
& Leftrightarrow z = {{ - 2 - 3i} over {2 + i}} = {{ - 7} over 5} - {4 over 5}i cr} )

 c) (z^2– 2z + 13 = 0)

(⇔ (z – 1)^2 = -12 ⇔ z = 1 ± 2 sqrt3 i)

d) (z^4 – z^2– 6 = 0)

(⇔ (z^2 – 3)(z^2 + 2) = 0)

(Leftrightarrow left[ matrix{
z = pm sqrt 3 hfill cr
z = pm sqrt 2 i hfill cr} ight.)

soanbailop6.com