Câu 85 trang 53 SBT Toán lớp 7 tập 2: Hãy tìm một điểm M sao cho tổng MA + MB + MC + MD là nhỏ...

Cho bốn điểm A, B, C, D như hình dưới. Hãy tìm một điểm M sao cho tổng MA + MB + MC + MD là nhỏ nhất.

Giải

Với M là điểm bất kỳ.

Ta có M không trùng với giao điểm của AC và BD

Trong ∆MBD ta có:

MB + MD > BD (bất đẳng thức tam giác)

Nếu M trùng với giao điểm  AC và BD

( Rightarrow ) MA + MC = AC

MB + MD = BD

Vậy        MA + MC ≥ AC

               MB + MD ≥ BD

(dấu bằng xảy ra khi M trùng với giao điểm của AC và BD)

( Rightarrow ) MA + MB + MC  + MD ≥ AC + BD

Vậy MA + MB + MC + MD = AC + BD bé nhất khi đó M là giao điểm của AC và BD