Câu 71 trang 50 SBT Toán lớp 7 tập 2: Chứng minh rằng: CI vuông góc với AB....

Cho hình bên.

a) Chứng minh rằng: (CI ot AB.)

b) Cho (widehat {ACB} = 40^circ ). Tính (widehat {BI{ m{D}}},widehat {DIE})

Giải

a) Trong ∆ABC ta có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại I nên I là trực tâm của ∆ABC

( Rightarrow ) CI là đường cao thứ ba

Vậy (CI ot AB)

b) Trong tam giác vuông BEC có  

         (widehat {BEC} = 90^circ )

             ( Rightarrow widehat {EBC} + widehat C = 90^circ ) (tính chất tam giác vuông)

         ( Rightarrow widehat {EBC} = 90^circ  – widehat C = 90^circ  – 40^circ  = 50^circ ) hay (widehat {IB{ m{D}}} = 50^circ )

Trong tam giác IDB có (widehat {I{ m{DB}}} = 90^circ )

         ( Rightarrow widehat {IB{ m{D}}} + widehat {BI{ m{D}}} = 90^circ ) (tính chất tam giác vuông)

         ( Rightarrow widehat {BI{ m{D}}} = 90^circ  – widehat {IB{ m{D}}} = 90^circ  – 50^circ  = 40^circ )

         (widehat {BI{ m{D}}} + widehat {DIE} = 180^circ ) (2 góc kề bù)

( Rightarrow widehat {DIE} = 180^circ  – widehat {BI{ m{D}}} = 180^circ  – 40^circ  = 140^circ )