Câu 61 trang 48 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2: a) Chứng minh rằng OB = OC....

Cho góc xOy bằng 60°, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm B sao cho Ox là đường trung trực của AB. Vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC.

a) Chứng minh rằng OB = OC

b) Tính số đo góc BOC.

Giải

a) Ox là đường trung trực của AB.

ð  OB = OA (tính chất đường trung trực)             (1)

Oy là đường trung trực của AC.

ð  OA = OC (tính chất đường trung trực)             (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  OB = OC.

b) ∆OAB cân tại O.

Ox là đường trung trực của AB.

Nên Ox là đường phân giác của (widehat {AOB}) (tính chất tam giác cân)

( Rightarrow widehat {{O_3}} = widehat {{O_4}})

∆OAC cân tại O

Oy là đường trung trực của AC.

Nên Oy là đường phân giác của (widehat {AOC}) (tính chất tam giác cân)

( Rightarrow widehat {{O_1}} = widehat {{O_2}})

Suy ra: (widehat {{O_1}} + widehat {{O_3}} = widehat {{O_2}} + widehat {{O_4}})

(widehat {BOC} = widehat {{O_1}} + widehat {{O_2}} + widehat {{O_3}} + widehat {{O_4}} )

            (= 2left( {widehat {{O_1}} + widehat {{O_3}}} ight) )

            (= 2widehat {xOy} )

            (= 2.60^circ  = 120^circ )