Câu 83 trang 52 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2: Chứng minh rằng: HB < HC....

Cho tam giác ABC có AB < AC, đường cao AH. Chứng minh rằng:

HB < HC, (widehat {HAB} < widehat {HAC}) (xét hai trường hợp: (widehat B) nhọn và (widehat B) tù).

Giải

a)

Trường hợp: (widehat B < 90^circ )

Đường xiên AB < AC nên hình chiếu HB < HC

Trong ∆ABC ta có: AB  < AC

( Rightarrow widehat B < widehat C) (đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)

Trong ∆AHB có (widehat {AHB} = 90^circ )

( Rightarrow widehat B + widehat {HAC} = 90^circ ) (tính chất tam giác vuông)       (1)

Trong ∆AHC có (widehat {AHC} = 90^circ )

( Rightarrow widehat C + widehat {HAC} = 90^circ ) (tính chất tam giác vuông)         (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (widehat B + widehat {HAB} = widehat C + widehat {HAC})

Mà (widehat B > widehat C) nên (widehat {HAB} < widehat {HAC})

b)

Nếu (90^circ  < widehat B < 180^circ ) điểm B nằm giữa H và C.

(widehat {HAC} = widehat {HAB} + widehat {BAC})

( Rightarrow widehat {HAB} < widehat {HAC})