Câu 58 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tìm giới hạn của dãy số (un) xác định bởi...

Tìm giới hạn của dãy số (u_n) xác định bởi

({u_n} = {1 over {1.2}} + {1 over {2.3}} + … + {1 over {nleft( {n + 1} ight)}}.)

Hướng dẫn : Với mỗi số nguyên dương k, ta có

({1 over {kleft( {k + 1} ight)}} = {1 over k} – {1 over {k + 1}})

Giải:

({u_n} = left( {1 – {1 over 2}} ight) + left( {{1 over 2} – {1 over 3}} ight) + … )

          (+ left( {{1 over {n – 1}}}-{1 over n} ight) + left( {{1 over n} – {1 over {n + 1}}} ight) = 1 – {1 over {n + 1}})

Do đó  (lim {u_n} = lim left( {1 – {1 over {n + 1}}} ight) = 1)