Câu 78 trang 148 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1: Chứng minh rằng DE = BD + CE....

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC. Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB, AC theo thứ tự là D, E. Chứng minh rằng  DE = BD + CE

Giải

Ta có: DI // BC (gt)

( Rightarrow widehat {{I_1}} = widehat {{B_1}}) (so le trong)            (1)

Lại có: ({widehat B_1} = widehat {{B_2}})                         (2)

(vì BI là tia phân giác của (widehat B))

Từ (1) và (2) suy ra: (widehat {{I_1}} = widehat {{B_2}})

( Rightarrow ) ∆BDI cân tại D => BD = DI                                   (3)

Mà IE // BC (gt) => (widehat {{I_2}} = widehat {{C_1}}) (so le trong)                       (4)

Đồng thời: (widehat {{C_1}} = widehat {{C_2}}) (Vì CI là tia phân giác của (widehat {{C_1}}))        (5)

Từ (4) và (5) suy ra: (widehat {{I_2}} = widehat {{C_2}}) => ∆CEI cân tại E

( Rightarrow ) CE = EI (hai cạnh tương ứng)                               (6)     

Từ (3) và (6) suy ra: BD + CE = DI + EI = DE.