Câu 7 trang 161 Đại số 10

Câu 7 trang 161 Đại số 10

Chứng minh các hệ thức sau:

Bài 7. Chứng minh các hệ thức sau:

a) ({{1 - 2{{sin }^2}a} over {1 + sin 2a}} = {{1 - an a} over {1 + an a}})

b) ({{sin a + sin 3a + sin 5a} over {cos a + cos 3a + cos 5a}} = an 3a)

c) ({{{{sin }^4}a - {{cos }^4}a + {{cos }^2}a} over {2(1 - cos a)}} = {cos ^2}{a over 2})

d) ({{ an 2x an x} over { an 2x - an x}} = sin 2x)

Trả lời:

a)

(eqalign{
& {{1 - 2{{sin }^2}a} over {1 + sin 2a}} = {{{{cos }^2}a - {{sin }^2}a} over {{{cos }^2}a + {{sin }^2}a + 2sin acos a}} cr
& = {{cos a - sin a} over {cos a + sin a}} = {{1 - {{sin a} over {cos a}}} over {1 + {{sin a} over {cos a}}}} cr
& = {{1 - an a} over {1 + an a}} cr} )

b)

(eqalign{
& {{sin a + sin 3a + sin 5a} over {cos a + cos 3a + cos 5a}} cr
& = {{2sin {{a + 5a} over 2}cos {{5a - a} over 2} + sin 3a} over {2cos {{a + 5a} over 2}cos {{5a - a} over 2} + cos 3a}} = {{sin 3a(1 + 2cos 2a)} over {cos 3a(1 + 2cos 2a)}} cr
& = an 3a cr} )

c)

(eqalign{
& {{{{sin }^4}a - {{cos }^4}a + {{cos }^2}a} over {2(1 - cos a)}} = {{({{sin }^2}a + {{cos }^2}a)({{sin }^2}a - {{cos }^2}a) + {{cos }^2}a} over {2(1 - cos a)}} cr
& = {{{{sin }^2}a - {{cos }^2}a + {{cos }^2}a} over {4{{sin }^2}{a over 2}}} = {{4{{sin }^2}{a over 2}{{cos }^2}{a over 2}} over {4{{sin }^2}{a over 2}}} cr
& = {cos ^2}{a over 2} cr} )

d) 

(eqalign{
& {{ an 2x an x} over { an 2x - an x}} cr
& = {{{{2 an x} over {1 - {{ an }^2}x}}. an x} over {{{2 an x} over {1 - {{ an }^2}x}} - an x}} = {{2 an x} over {{{ an }^2}x + 1}} cr
& = sin 2x cr} )

soanbailop6.com