Câu 10 trang 161 SGK Đại số 10

Câu 10 trang 161 SGK Đại số 10

Rút gọn:

Bài 10. Rút gọn

a) (cos {x over 5}cos {{2x} over 5}cos {{4x} over 5}cos {{8x} over 5})

b) (sin {x over 7} + 2sin {{3x} over 7} + sin {{5x} over 7})

Trả lời:

a) Nhân biểu thức với (sin {x over 5}),ta có:

(eqalign{
& Asin {x over 5} = sin {x over 5}cos {x over 5}cos {{2x} over 5}cos {{4x} over 5}cos {{8x} over 5} cr
& = {1 over 2}sin {{2x} over 5}cos {{2x} over 5}cos {{4x} over 5}cos {{8x} over 5} cr
& = {1 over 4}sin {{4x} over 5}cos {{4x} over 5}cos {{8x} over 5} = {1 over 8}sin {{8x} over 5}cos {{8x} over 5} cr
& = {1 over {16}}sin {{16x} over 5} cr} )

Suy ra biểu thức rút gọn (A =sin{{16x} over 5}:16sin {x over 5})

b)

(eqalign{
& B = sin {x over 7} + 2sin {{3x} over 7} + sin {{5x} over 7} = 2sin {{3x} over 7} + (sin {x over 7} + sin {{5x} over 7}) cr
& = 2sin {{3x} over 7} + 2sin {1 over 2}({{5x} over 7} + {x over 7})cos{1 over 2}({{5x} over 7} - {x over 7}) cr
& = 2sin {{3x} over 7}(1 + cos {{2x} over 7}) = 4sin {{3x} over 7}{cos ^2}{x over 7} cr} )

soanbailop6.com