Câu 2 trang 160 SGK Đại số 10

Câu 2 trang 160 SGK Đại số 10

Chứng minh rằng với mọi giá trị m≠0 phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

Bài 2. Cho phương trình: (mx^2– 2x – 4m – 1 = 0)

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị (m≠0) phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

b) Tìm giá trị của (m) để (- 1) là một nghiệm của phương trình. Sau đó tìm nghiệm còn lại.

Trả lời:

a)

(eqalign{
& Delta { m{ }} = { m{ }}1 + mleft( {4m + 1} ight) = 4{m^2} + m + 1 cr
& = (2m + {1 over 4}) + {{15} over {16}} > 0,forall m cr} )

Vậy với (m ≠ 0) phương trình là bậc hai có biệt thức chung nên có (2) nghiệm phân biệt.

b) 

(eqalign{
& f( - 1) = m + 2 - 4m - 1 = - 3m + 1 = 0 cr
& Rightarrow m = {1 over 3} cr} )

Với (m = {1 over 3}) , phương trình có nghiệm (x_1= -1).

Gọi nghiệm kia là (x_2).

Theo định lí Vi-et: 

({x_1} + {x_2} =  - 1 + {x_2} = {2 over m} = {2 over {{1 over 3}}} Rightarrow {x_2} = 7)

soanbailop6.com