Câu 4 trang 159 SGK Đại số 10

Câu 4 trang 159 SGK Đại số 10

Áp dụng quy tắc đó, hãy xác định giá trị của m để tam thức sau luôn luôn âm:

Bài 4. Phát biểu định lí về dấu của một tam thức bậc hai (f(x) = ax^2+ bx + c).

Áp dụng quy tắc đó, hãy xác định giá  trị của (m) để tam thức sau luôn luôn âm: 

(f(x) =  - 2{x^2} + 3x + 1 - m)                                                     

Trả lời:

Định lí: Tam thức bậc hai (f(x) = ax^2+ bx + c (a ≠0))

có biệt thức (Δ = b^2– 4ac)

- Nếu (Δ < 0) thì (f(x)) cùng dấu với hệ số (a )với mọi (x∈mathbb R)

- Nếu ( Δ = 0) thì (f(x)) luôn cùng dấu với hệ số (a) với mọi  (x e {{ - b} over {2a}})

- Nếu (Δ >0) thì (f(x)) có hai nghiệm (x_1;x_2) ((x_1<x_2))

    ( f(x)) cùng dấu với hệ số (a) khi  (x<x_1) hoặc  (x>x_2)

     (f(x)) trái dấu với hệ số (a) khi  (x_1<x<x_2)

Áp dụng: (f(x) =  - 2{x^2} + 3x + 1 - m) có hệ số (a = -2<0)

Biệt thức: (Δ = 3^2- 4 .(- 2) (1-m) = 17 - 8m)

Tam thức (f(x)) luôn âm (tức (f(x) < 0 , ∀x  ∈mathbb R) khi:

(eqalign{
& Delta < { m{ }}0 Leftrightarrow 17 - 8m < 0 cr
& Leftrightarrow m > {{17} over 8} cr} )

 soanbailop6.com