Câu 5 trang 160 SGK Đại số 10

Câu 5 trang 160 SGK Đại số 10

Giải hệ phương trình sau bằng cách đưa về hệ phương trình dạng tam giác:

Bài 5. Giải hệ phương trình sau bằng cách đưa về hệ phương trình dạng tam giác:

(left{ matrix{
x + 3y + 2z = 1 hfill cr
3x + 5y - z = 9 hfill cr
5x - 2y - 3z = - 3 hfill cr} ight.)  (I)

Trả lời:

Nhân phương trình thứ nhất với (-3) rồi cộng vào phương trình thứ hai.

Lại nhân phương trình thứ nhất rồi cộng vào phương trình thứ ba thì được hệ:

((I) ⇔ (II)) 

(left{ matrix{
x + 3y + 2z = 1 hfill cr
- 4y - 7z = 6 hfill cr
- 17y - 13z = - 8 hfill cr} ight.)

Nhân phương trình thứ hai của hệ ((II)) với (17), nhân phương trình thứ ba của hệ ((II)) với ((-4)) rồi cộng hai phương trình đó lại ta được:

((II) ⇔ (III))

(left{ matrix{
x + 3y + 2z = 1 hfill cr
- 4y - 7z = 6 hfill cr
- 67z = 134 hfill cr} ight.)

Hệ phương trình ((III)) có dạng tam giác. Tìm giá trị các ẩn ngược từ dưới lên dễ dàng tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho:

((x; y; z) = (-1; 2; -2))

soanbailop6.com