Câu 67 trang 60 SBT Toán 8 tập 2: Giải các phương trình:...

Giải các phương trình:

a. (left| {5x} ight| – 3x – 2 = 0)

b. (x – 5x + left| { – 2x} ight| – 3 = 0)

c. (left| {3 – x} ight| + {x^2} – left( {4 + x} ight)x = 0)

d. ({left( {x – 1} ight)^2} + left| {x + 21} ight| – {x^2} – 13 = 0)

Giải:

a. Ta có:

(left| {5x} ight| = 5x) khi (5x > 0 Rightarrow x ge 0$

(left| {5x} ight| =  – 5x) khi (5x < 0 Rightarrow x < 0)

Ta có: (5x – 3x – 2 = 0 Leftrightarrow 2x = 2 Leftrightarrow x = 1)

Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 1 là nghiệm của phương trình.

( – 5x – 3x – 2 = 0 Leftrightarrow  – 8x = 2 Leftrightarrow x =  – 0,25)

Giá trị x = -0,25 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên – 0,25 là nghiệm của phương trình.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1; – 0,25}

b. Ta có:

(left| { – 2x} ight| =  – 2x) khi ( – 2x ge 0 Rightarrow x le 0)

(left| { – 2x} ight| = 2x) khi ( – 2x < 0 Rightarrow x > 0)

Ta có: (x – 5x – 2x – 3 = 0 Leftrightarrow  – 6x = 3 Leftrightarrow x =  – 0,5)

Giá trị x = -0,5 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên -0,5 là nghiệm của phương trình.

(x – 5x + 2x – 3 = 0 Leftrightarrow  – 2x = 3 Leftrightarrow x =  – 1,5)

Giá trị x = -1,5 không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-0,5}

c. Ta có:

(left| {3 – x} ight| = 3 – x) khi (3 – x ge 0 Rightarrow x le 3)

(left| {3 – x} ight| = x – 3) khi (3 – x < 0 Rightarrow x > 3)

Ta có: (3 – x + {x^2} – left( {4 + x} ight)x = 0 Leftrightarrow 3 – x + {x^2} – 4x – {x^2} = 0)

( Leftrightarrow 3 – 5x = 0 Leftrightarrow x = 0,6)

Giá trị x = 0,6 thỏa mãn điều kiện x ≤ 3 nên 0,6 là nghiệm của phương trình.

(x – 3 + {x^2} – left( {4 + x} ight)x = 0 Leftrightarrow x – 3 + {x^2} – 4x – {x^2} = 0)

( Leftrightarrow  – 3x – 3 = 0 Leftrightarrow x = 1)

Giá trị x = 1 không thỏa mãn điều kiện x > 3 nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {0,6}.

d. Ta có:

(left| {x + 21} ight| = x + 21) khi (x + 21 ge 0 Rightarrow x ge  – 21)

(left| {x + 21 =  – x – 21} ight|) khi (x + 21 < 0 Leftrightarrow x <  – 21)

Ta có: ({left( {x – 1} ight)^2} + x + 21 – {x^2} – 13 = 0x)

(eqalign{  &  Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 + x + 21 – {x^2} – 13 = 0  cr  &  Leftrightarrow  – x + 9 = 0 Leftrightarrow x = 9 cr} )

Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ -21 nên 9 là nghiệm của phương trình.

(eqalign{  & {left( {x – 1} ight)^2} – x – 21 – {x^2} – 13 = 0  cr  &  Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 – x – 21 – {x^2} – 13 = 0  cr  &  Leftrightarrow  – 3x – 53 = 0  cr  &  Leftrightarrow x =  – {{53} over 3} cr} )

Giá trị (x =  – {{53} over 3}) không thỏa mãn điều kiện x < -21 nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {9}