Câu 65 trang 59 SBT Toán 8 tập 2: Giải các phương trình:...

Giải các phương trình:

a. (left| {0,5x} ight| = 3 – 2x)

b. (left| { – 2x} ight| = 3x + 4)

c. (left| {5x} ight| = x – 12)

d. (left| { – 2,5x} ight| = 5 + 1,5x)

Giải:

a. Ta có:

(left| {0,5x} ight| = 0,5x)khi (0,5x ge 0 Rightarrow x ge 0)

(left| {0,5x} ight| =  – 0,5) khi (0,5x < 0 Rightarrow x < 0)

Ta có: (0,5x = 3 – 2x Leftrightarrow 0,5x + 2x = 3 Leftrightarrow 2,5x = 3 Leftrightarrow x = 1,2) Giá trị x = 1,2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 1,2 là nghiệm của phương trình.

( – 0,5x = 3 – 2x Leftrightarrow  – 0,5x + 2x = 3 Leftrightarrow 1,5x = 3 Leftrightarrow x = 2)

Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1,2}

b. Ta có:

(left| { – 2x} ight| =  – 2x) khi ( – 2x ge 0 Rightarrow x le 0)

(left| { – 2x} ight| = 2x) khi ( – 2x < 0 Rightarrow x > 0)

Ta có: ( – 2x = 3x + 4 Leftrightarrow  – 2x – 3x = 4 Leftrightarrow  – 5x = 4 Leftrightarrow x =  – 0,8)

Giá trị x = -0,8 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên – 0,8 là nghiệm của phương trình.

(2x = 3x + 4 Leftrightarrow 2x – 3x = 4 Leftrightarrow  – x = 4 Leftrightarrow x =  – 4)

Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: (S = left{ { – 0,8} ight})

c. Ta có:

(left| {5x} ight| = 5x) khi (5x ge 0 Rightarrow x ge 0)

(left| {5x} ight| =  – 5x) khi (5x < 0 Rightarrow x < 0)

Ta có: (5x = x – 12 Leftrightarrow 5x – x =  – 12 Leftrightarrow 4x =  – 12 Leftrightarrow x =  – 3)

Giá trị x = -3 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên loại.

( – 5x = x – 12 Leftrightarrow  – 5x – x =  – 12 Leftrightarrow  – 6x =  – 12 Leftrightarrow x = 2)

Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.

Vậy phương trình vô nghiệm. Tập nghiệm là S = ∅.

d. Ta có:

(left| { – 2,5x} ight| =  – 2,5x) khi ( – 2,5x ge 0 Rightarrow x le 0)

(left| { – 2,5x} ight| = 2,5x) khi ( – 2,5x < 0 Rightarrow x > 0)

Ta có: ( – 2,5x = 5 + 1,5x Leftrightarrow  – 2,5x – 1,5x = 5)

( Leftrightarrow  – 4x = 5 Leftrightarrow x =  – 1,25)

Giá trị x = -1,25 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên – 1,25 là nghiệm của phương trình.

(2,5x = 5 + 1,5x Leftrightarrow 2,5x – 1,5x = 5 Leftrightarrow x = 5)

Giá trị x = 5 thỏa mãn điều kiện x > 0 nên 5 là nghiệm của phương trình.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S= {-1,25; 5}