Câu 66 trang 59 Sách bài tập Toán 8 tập 2: Giải các phương trình:...

Giải các phương trình:

a. (left| {9 + x} ight| = 2x)

b. (left| {x – 1} ight| = 3x + 2)

c. (left| {x + 6} ight| = 2x + 9)

d. (left| {7 – x} ight| = 5x + 1)

Giải:

a. Ta có:

(left| {9 + x} ight| = 9 + x) khi (9 + x ge 0 Rightarrow x ge  – 9)

(left| {9 + x} ight| =  – left( {9 + x} ight))khi (9 + x < 0 Rightarrow x <  – 9)

Ta có: (9 + x = 2x Leftrightarrow 9 = 2x – x Leftrightarrow x = 9)

Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ -9 nên 9 là nghiệm của phương trình.

( – left( {9 + x} ight) = 2x Leftrightarrow  – 9 – x = 2x Leftrightarrow  – 9 = 2x + x Leftrightarrow  – 9 = 3x Leftrightarrow x =  – 3)

Giá trị x = -3 không thỏa mãn điều kiện x < -9 nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {9}

b. Ta có:

(left| {x – 1} ight| = x – 1)khi (x – 1 ge 0 Rightarrow x ge 1)

(left| {x – 1} ight| = 1 – x) khi (x – 1 < 0 Rightarrow x < 1)

Ta có: (x – 1 = 3x + 2 Leftrightarrow x – 3x = 2 + 1 Leftrightarrow x =  – 1,5)

Giá trị x = -1,5 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 1 nên loại.

(1 – x = 3x + 2 Leftrightarrow  – x – 3x = 2 – 1 Leftrightarrow  – 4x = 1 Leftrightarrow x =  – 0,25)

Giá trị x = -0,25 thỏa mãn điều kiện x < 1 nên – 0,25 là nghiệm của phương trình.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là:  S = {- 0,25}

c. Ta có:

(left| {x + 6} ight| = x + 6)khi (x + 6 ge 0 Rightarrow x ge  – 6)

(left| {x + 6} ight| =  – x – 6) khi (x + 6 < 0 Rightarrow x <  – 6)

Ta có:  

Giá trị x = -3 thỏa mãn điều kiện x ≥ -6 nên – 3 là nghiệm của phương trình.

 Giá trị x = -5 không thỏa mãn điều kiện x < -6 nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-6}

d. Ta có:

(left| {7 – x} ight| = 7 – x) khi (7 – x ge 0 Rightarrow x le 7)

(left| {7 – x} ight| = x – 7) khi (7 – x < 0 Rightarrow x > 7)

Ta có: (7 – x = 5x + 1 Leftrightarrow 7 – 1 = 5x + x Leftrightarrow 6 = 6x Leftrightarrow x = 1)

Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≤ 7 nên 1 là nghiệm của phương trình.

(x – 7 = 5x + 1 Leftrightarrow x – 5x = 1 + 7 Leftrightarrow  – 4x = 8 Leftrightarrow x =  – 2)

Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x > 7 nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1}