Câu 62 trang 16 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Hãy tìm các giá trị của m để hai biểu thức ấy có giá trị thỏa mãn hệ thức

Cho hai biểu thức A = ({5 over {2m + 1}}) và B = ({4 over {2m - 1}})

Hãy tìm các giá trị của m để hai biểu thức ấy có giá trị thỏa mãn hệ thức

a. 2A + 3B = 0

b. AB = A + B

Giải:

Ta có: A = ({5 over {2m + 1}}) và B = ({4 over {2m - 1}})    ĐKXĐ: (m e  pm {1 over 2})

a.

(eqalign{  & 2A + 3B = 0  cr  &  Leftrightarrow 2.{5 over {2m + 1}} + 3.{4 over {2m - 1}} = 0  cr  &  Leftrightarrow {{10} over {2m + 1}} +{{12} over {2m - 1}} = 0  cr  &  Leftrightarrow {{10left( {2m - 1} ight)} over {left( {2m + 1} ight)left( {2m - 1} ight)}} + {{12left( {2m + 1} ight)} over {left( {2m + 1} ight)left( {2m - 1} ight)}} = 0  cr  &  Leftrightarrow 10left( {2m - 1} ight) + 12left( {2m + 1} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow 20m - 10 + 24m + 12 = 0  cr  &  Leftrightarrow 44m + 2 = 0 cr} )

( Leftrightarrow m =  - {1 over {22}}) (thỏa mãn)

Vậy (m =  - {1 over {22}}) thì 2A + 3B = 0

b. (eqalign{  & A.B = A + { m B}  cr  &  Rightarrow {5 over {2m + 1}}.{4 over {2m - 1}} = {5 over {2m + 1}} + {4 over {2m - 1}} cr} )

(eqalign{  &  Leftrightarrow {{20} over {left( {2m + 1} ight)left( {2m - 1} ight)}} = {{5left( {2m - 1} ight)} over {left( {2m + 1} ight)left( {2m - 1} ight)}} + {{4left( {2m + 1} ight)} over {left( {2m + 1} ight)left( {2m - 1} ight)}}  cr  &  Leftrightarrow 20 = 5left( {2m - 1} ight) + 4left( {2m + 1} ight)  cr  &  Leftrightarrow 20 = 10m - 5 + 8m + 4  cr  &  Leftrightarrow 18m = 21 cr} )

( Leftrightarrow m = {7 over 6}) (thỏa mãn)

Vậy (m = {7 over 6}) thì A.B = A + B.